阜南实验中学2024-2025学年高一下学期第二次质量检测
数学试卷
（时间：120分钟，满分：150分）
一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若向量，，且，则等于（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之即可.
【详解】因为向量，，且，则，解得.
故选：A.
2.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（）
A. B.－ C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用两角差的正弦公式可得答案.
【详解】sin53°cos23°－cos53°sin23°=.
故选：A.
3.已知向量，，若与垂直，则（）
A.13 B. C.11 D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出的坐标，再根据向量垂直得到，由数量积的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】因为，，所以，
又与垂直，所以，解得.
故选：C
4.已知，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件求出，再根据即可求得.
【详解】由题意可得，
又，则，
故与的夹角是.
故选：B
5.为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象平移的规则推导即可.
【详解】由题意，所以将的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到的图象.
故选：A.
6.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形结合向量的线性运算求解.
【详解】因为为的中点，为的中点，
所以.
故选：D
7.已知向量满足，且与的夹角为，则（）
A.6 B.10 C.15 D.21
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量的线性运算结合数量积的定义求解即可.
【详解】由，且与的夹角为，
，
，故C正确.
故选：C
8.已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出向量在向量上的投影，再乘以向量方向的单位向量．
【详解】，，，，则向量在向量上的投影向量为，
故选：B
【点睛】本题考查向量的投影，共线向量，掌握向量投影的定义是解题关键．
二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据条件可得，利用同角三角函数的基本关系及诱导公式逐项判断可确定正确选项.
【详解】因为，所以.
，选项A正确.
，选项B正确.
，选项C错误.
，选项D正确.
故选：ABD.
10.已知点、、，其中，则（）
A.若、、三点共线，则 B.若，则
C.若，则 D.当时，
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用共线向量的坐标表示可判断A选项；利用平面向量垂直的坐标表示可判断B选项；利用平面向量的模长公式可判断C选项；利用平面向量夹角余弦的坐标公式可判断D选项.
【详解】因为、、，其中，则，，
对于A选项，若、、三点共线，则，则，解得，A对；
对于B选项，若，则，解得，B对；
对于C选项，若，即，可得，
解得或，C错；
对于D选项，当时，，则，
因为，故，D对.
故选：ABD.
11.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）
A.
B.面积的最大值为
C.若为边的中点，则的最大值为3
D.若为锐角三角形，则其周长的取值范围为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A,用余弦定理可解；对于B，用面积公式，结合基本不等式可解；对于C，用两次余弦定理，互补角余弦值互为相反数来构造方程可解；对于D，周长问题，边化角，用三角函数解题．
【详解】对于A,由题意可知，利用余弦定理得，，因为，所以，故A正确；
对于B，由上述可知，的面积，且易知，解出，当且仅当时取等号，此时，故B错误；
对于C，在和中，对和利用余弦定理，，化简后有，由B知，的最大值为12，因此最大为3，故C正确；
对于D，利用正弦定理，，则，于是的周长，
由于是锐角三角形，因此即解出，
则则，则，故D正确.
故选：ACD
三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上）
12.已知，则__________.
【答案】##
【解