五河县高级中学2024~2025学年第二学期高一年级第三次月考
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第二章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若角，则它是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.下列说法正确的是（）
A.向量就有向线段
B.方向相同两个向量，向量的模越大，则向量越大
C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
D.由于零向量的方向不确定，因此零向量与任意向量都不平行
3.已知平行四边形中，是的中点，则（）
A. B.
C. D.
4.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
5.已知向量，则在上投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
6.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）
A. B. C. D.
7.如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测．甲同学在N点测得，乙同学在P点测得，丙同学在G点测得，则M，N两点间的距离为（）
A米 B.米 C.米 D.米
8.如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，O是线段的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（）
A. B. C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，，下列命题中正确的有（）
A. B.
C. D.
10.已知的内角所对的边分别为，则（）
A.
B.若，则
C.若，则为锐角三角形
D.若，则的形状能唯一确定
11.已知函数的部分图象如图所示，则（）
A.在上单调递增
B.的图象关于点对称
C.关于的方程在上有2个相异实根
D.将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为______.
13.若从同一发射源射出的两个粒子，在某一时刻的位移分别为，，则该时刻相对于的位移的坐标为_______.
14.如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则的周长的最小值是_______.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知点为角θ终边上一点．
（1）求的值；
（2）求的值．
16.在中，内角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，判断的形状并说明理由．
17.已知向量，，．
（1）求最小值；
（2）若与共线，求与的夹角．
18.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.如图，在直角梯形中，，，，，，，分别是线段和上的动点，交于点，且，，.
（1）若，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）求的取值范围.