五河县高级中学2024~2025学年第二学期高一年级第三次月考
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第二章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若角，则它是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】根据象限角和弧度制判断.
【详解】因为，所以角是第三象限角.
故选：C.
2.下列说法正确的是（）
A.向量就是有向线段
B.方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
D.由于零向量的方向不确定，因此零向量与任意向量都不平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的概念、模的概念判断AB，根据相等向量的概念判断C，根据零向量的定义及共线向量的定义判断D.
【详解】对于A，向量可以用有向线段来表示，但并不是有向线段，错误；
对于B，向量是具有方向和大小的量，模有大小，但方向不能比大小，错误；
对于C，两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；
对于D，零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，零向量与任意向量都平行，错误.
故选：C
3.已知平行四边形中，是的中点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算计算判断.
【详解】在平行四边形中，是的中点，
则.
故选：A
4.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次根式有意义得，结合正切函数的性质可得结果.
【详解】由题意得，，
∴，
∴，
∴函数的定义域为.
故选：B.
5.已知向量，则在上的投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用在上的投影向量的定义求解.
【详解】因为，
所以在上的投影向量的坐标为．
故选：D．
6.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理求出，即可求出．
【详解】由正弦定理得，所以，
因为，所以，所以，
则，
故选：B．
7.如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测．甲同学在N点测得，乙同学在P点测得，丙同学在G点测得，则M，N两点间的距离为（）
A.米 B.米 C.米 D.米
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用余弦定理列式计算得解.
【详解】由，得，而，，
由余弦定理得（米）.
故选：C
8.如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，O是线段的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量数量积的几何意义，即投影向量的意义计算即得.
【详解】
如图过点作直线，交于点，
因，又，
则，而即在直线上投影的数量，
要使取最大值，则需使在直线上投影的数量最大，
由图知，当点与点或重合时投影向量的数量最大.
因，由对称性知，，
在中，，因，解得，
则，故的最大值为.
故选：B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，，下列命题中正确的有（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据向量模公式计算可判断A；由向量平行的坐标表示可判断B；由向量垂直的坐标表示可判断C；根据向量模公式计算可判断D.
【详解】因为，所以不平行，B错误；
因为，所以，C正确；
因为，所以，
又，所以，A正确，D错误.
故选：AC
10.已知的内角所对的边分别为，则（）
A.
B.若，则
C.若，则为锐角三角形
D.若，则的形状能唯一确定
【答案】AB
【解析】
【分析】应用正弦定理及边角关系判断A、B、D；由余弦定理易得为锐角，而角和角是否为锐角无法确定，即可判断C.
【详解】因为，所以，