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2027届高一下学期五校联考试题
数学2025.5
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在复平面内，复数z?,z?对应的向量分别是OA,OB
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.已知向量a=2?1,b=
A.-12B.-4
C.4D.12
3.已知m，n为空间中不重合的直线，α，β，γ为空间中三个不重合的平面，下列命题正确的是
A.若m∥n,n?α,则m∥α B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n D.若α∥β,β∥γ,则α∥γ
4.在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点重合，它们的始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称.若α∈π
A.?32B.?12C.
5.已知正四棱台ABCD-A?B?C?D?的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为25,
A.28
B.
C.
D.28
6.如上图所示，某同学为了测量某塔高度，在塔对面笔直的临江大道上的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°,45°,60°(即点A,B,C为水平地面上共线的三点),且AB=BC=500米,则该塔的高度OP=()米
A.13015B.15015C.2506
7.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=120°,DC=2BD,则
A.?83B.?43C.
8.如图，圆锥PO的底面直径为2，高为4，过线段PO上的一点O作平行于底面的截面，以截面为底面挖出一个圆柱，则该圆柱表面积的最大值为
A.2πB.8π3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是
A.若sinAsinB,则ab
B.若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形
C.若a:b:c=4:5:6,则△ABC是钝角三角形
D.若A=30°,a=3,b=4,则△ABC有且仅有一个解
10.已知复数z的虚部大于0，且满足z?z
A.z+z+1=0B.∣zz∣=1
11.在正方体ABCD?A
A.当r=6
B.当r=22
C.当r=3时，球O的球面与该正方体的棱共有24个公共点
D.当r=2213
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数z=a+i1+ia∈R为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a=
13.已知锐角α，β满足α+β=π3,则式子2sinα+sinβ的取值范围为
14.某同学痴迷数学，于梦中梦到一神奇多面体，其可由两个正交的全等正四面体组合而成(每一个四面体的
各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点).如图，若正四面体棱长为2则该组合体的表面积为；
该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球体积的比值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15.(满分13分)
已知向量a=cosαsinα
(I)求a?
(Ⅱ)若tanα·tanβ=3,求cosα+β
16.(满分15分)
如图，直三棱柱ABC?A
(I)求证:B
(Ⅱ)若△A1CD的面积为22,
17.(满分15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,ab=1+2ab
(I)求△ABC的面积；
(Ⅱ)若sinA?sinB=16,求
18.(满分17分)
在长方体ABCD?A1B1
(1)求证:G∈平面EFH;
(Ⅱ)点M在矩形A1
(Ⅲ)点O在矩形ABCD内(不含边界)运动,若直线A?O∥平面EFH,求A1
19.(满分17分)
设n次多项式Pnx=anxn+an?1xn?1+?+a2x2+a
(I)求切比雪夫多项式P
(Ⅱ)请利用P3x求
(III)若fx=4x3?3x?12在?11内有三个不同的零