2025年荆门市德艺高级中学高二下学期期末数学专题复习卷
------立体几何
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列说法中正确的个数是（）
①在空间直角坐标系中，已知点P（3，－2，－5），点Q与点P关于Ozx平面对称，则点Q的坐标是（3，2，－5）.
②已知向量，，且与互相垂直，则k的值是.
③设直线l的方向向量为＝(－1，－1，1)，平面α的法向量为＝(2，2，4)，则直线l与平面α的位置关系为l∥α.
A.0个 B.1个C.2个 D.3个
图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，
则O点到平面ABC1D1的距离是（）
A. B.C.D.
3．已知空间向量＝(1，0，－1)，＝(－1，1，0)，则向量在向量上的投影向量是（）
A.(－，0，)B.(，－，0)C.(1，－1，0)D.(，－，0)
4．已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）
A. B.－C. D.－
5．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E是棱AC的三等分点，且AC＝3AE，F是棱B1C1的中点，若，则＝（）
AB.C.D.
6．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的
正方形，侧棱AA1＝2且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则AC1＝（）
A.22B.10C.23D.14
7．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，以CD，CB，CE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若AB＝2，AF＝1，
M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为（）
A.（1，1，1）B.（，，1）
C.（，，1）D.（，，1）
8．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝SB，则异面直线SC与OE所成角的正切值为（）
A.B. C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图，在矩形AEFC中，AE＝23，EF＝4，B为EF的中点，现分别沿AB，BC将△ABE，△BCF翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P－ABC，则（）
A.AC⊥BP
B.三棱锥P－ABC的体积为；
C.直线PA与直线BC所成角的余弦值为；
D.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。
10．三棱锥中，，则（???????）
A．三棱锥的体积为；B．三棱锥外接球的表面积为；
C．过中点的平面截三棱锥外接球所得最小截面的半径为1；
D．当时，的最小值为.
11．如图，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为1，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，则（）
A.AF∶FD＝2∶1B.AF∶FD＝1∶1
C.若PA＝1，则异面直线PE与BC所成角的余弦值为
D.若PA＝1，则直线PE与平面ABCD所成的角为30°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知A（2，1，0），B（1，0，1），C（3，2，3），则点A到直线BC的距离为.
13．如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，
∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值为.
14．已知空间向量是相互垂直的单位向量，若向量满足
＝22，则的最小值是.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝5，AB＝AA1＝2，M为棱AB的中点，N是A1C的中点.
（1）证明：MN∥平面BCC1B1；
（2）求直线A1C与平面B1MN所成角的正弦值.
16．在四棱锥Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝5，QC＝3.
（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角B－QD－A的平面角的余弦值.
17．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在棱BB1上，EB1＝1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，
EF与