2025年荆门市德艺高级中学高二下学期期末数学专题复习卷
------立体几何
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列说法中正确的个数是（）
①在空间直角坐标系中，已知点P（3，－2，－5），点Q与点P关于Ozx平面对称，则点Q的坐标是（3，2，－5）.
②已知向量，，且与互相垂直，则k的值是.
③设直线l的方向向量为＝(－1，－1，1)，平面α的法向量为＝(2，2，4)，则直线l与平面α的位置关系为l∥α.
A.0个 B.1个C.2个 D.3个
答案：C
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，
则O点到平面ABC1D1的距离是（）
A. B.C.D.
解析：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），B（1，1，0），C1（0，1，1）.∵O为A1C1的中点，∴O（12，12，1），C1O＝（12，－12，0）.设平面ABC1D1的法向量为n＝（x，y，z），又AD1＝（－1，0，1），AB＝（0，1，0），则有n·AD1=0，n·AB=0，即－x＋z=0，y=0，取n＝（
3．已知空间向量＝(1，0，－1)，＝(－1，1，0)，则向量在向量上的投影向量是（）
A.(－，0，)B.(，－，0)C.(1，－1，0)D.(，－，0)
解析：根据投影向量的公式，向量a在向量b上的投影向量为a·b｜b｜·b｜b｜＝（1，0,-1）·(
4．已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）
A. B.－C. D.－
解析：PA＝23PB－xPC＋16BD＝23PB－xPC＋16（PD－PB）＝
又∵P是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，
∴12－x＋16＝1，解得x＝－
5．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E是棱AC的三等分点，且AC＝3AE，F是棱B1C1的中点，若，则＝（）
A B.
C. D.
解析]如图，取BC的中点D，连接AD，AF，DF.
则AF＝AD＋DF＝12AB＋12AC＋AA1＝12a＋12b＋c.
所以EF＝AF－AE＝12a＋12b＋c－13b＝12a＋16b＋c
6．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的
正方形，侧棱AA1＝2且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则AC1＝（）
A.22B.10C.23D.14
[解析]（1）∵底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，
则AB2＝1，AD2＝1，AA12＝4，AB·AD＝0，AB·AA1＝｜AB｜·｜AA1｜·cos∠A1AB＝1，AD·AA1＝｜AD｜·｜A
＝｜AB＋AD＋AA1
＝AB
＝1+1+4+2+0+2＝10.故选B.
7．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，以CD，CB，CE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若AB＝2，AF＝1，
M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为（）
A.（1，1，1）B.（，，1）
C.（，，1）D.（，，1）
解析：设平面BDE的法向量为n＝（a，b，c），M（x，x，1），BM＝（x－2，x－2，1），
则n⊥BD，n⊥BE，即2a－2b=0，－2b＋c=0，
又AM∥平面BDE，所以n·AM＝0，即2（x－2）＋2＝0，得x＝22
所以M（22，22，1）.
8．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝SB，则异面直线SC与OE所成角的正切值为（）
A.B. C.D.
解析：由题意，分别以OD，OB，OS所在的直线为x轴、y轴、
z轴建立空间直角坐标系，如图.
易知O（0，0，0），B（0，3，0），C（－3，0，0），S（0，0，3）.
又SE＝14SB，所以OE＝OS＋SE＝OS＋
＝（0，0，3）＋14（0，3，－3）＝（0，34，
SC＝（－3，0，－3），则cos＜OE，SC＞＝OE·SC｜OE||
设异面直线SC与OE所成的角为θ，则cosθ＝｜cos＜OE，SC＞｜＝3510，
则sinθ＝5510，所以