2024-2025学年高二下学期第四次质量检测
数学答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．盒子中有5个大小和形状均相同的小球，其中白球3个，红球2个，每次摸出2个球.若摸出的红球个数为，则（????）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】由题意可知的可能取值为0，1，2，然后求出相应的概率，从而可求出期望.
【详解】由题意可知的可能取值为0，1，2，则
，，，
所以.
故选：A
2．学校要从8名候选人中选4名同学组成学生会．已知恰有3名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据组合数的计算，结合古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】从8名候选人中选4名同学，共有种选择，
甲班有3名候选人，非甲班有5名候选人，故甲班恰有2名同学被选中的个数有，
所以概率为，
故选：C
3．若，则（????）
A．1 B．513 C．512 D．511
【答案】D
【分析】利用赋值法，先令，求出，再令，求出，从而可求得结果.
【详解】令，得，令，得，
所以，
故选：D
4．某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用条件概率的定义解题即可.
【详解】设事件A=“第一次取得次品”，事件B=“第二次取得次品”，
则，，故.
故选：C
5．的展开式中，含项的系数为（????）
A．430 B．435 C．245 D．240
【答案】B
【分析】，求出展开式的通项，再令的指数分别为，进而可得出答案.
【详解】，
展开式的通项为，
令，则，令，则，令，则，
所以项的系数为.
故选：B.
6．甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分类讨论人数的配比情况，分别求总共不同的安排方法和甲、乙两人恰选择同一岗位时不同的安排方法，结合古典概型运算求解.
【详解】若人数配比为时，则有种不同安排方法；
若人数配比为时，则有种不同安排方法；
所以共有种不同安排方法.
若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法；
若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法；
所以共有种不同安排方法.
所以甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为.
故选：C.
7．为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取包食盐，并测量其质量（单位：g）．由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布．假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k包食盐中质量在之外的包数，若X的数学期望，则k的最小值为（????）
附：若随机变量X服从正态分布，则．
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【分析】求出抽取的食盐质量在之外的概率，则随机变量服从分布，应用二项分布期望公式列不等式求k范围.
【详解】由题设，抽取的食盐质量在之外的概率，
所以随机变量，即，
故，即，又，则k的最小值为12.
故选：C
8．某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，利用全概率公式求出的值，再利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，
由题意可知，，，
所以，，
现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是
.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分有选错的得0分）
9．下列说法正确的有（????）
A．若随机变量X的数学期望，则
B．若随机变量Y的方差，则
C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布
D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布
【答案】ACD
【分析】根据离散型随机变量的期望，