2024-2025学年度第二学期期末考试（练习卷）
高二数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知函数fx=xex
A．x?1ex B．x+1ex C．1?xe
甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为13，12，23
A．19 B．12 C．78
已知随机变量X～Nμ,σ2，若Pμ≤X≤μ+1=0.2，则
A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.2
如图，在四面体O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE可用向量a，
A．12a+12b+12c B．
已知函数fx=x3?px2?qx的图象与x
A．0 B．?427 C．?527
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则PBA=
A．38 B．1340 C．1345
已知函数fx=xlnx?2x,x0x2+
A．12,1 B．12,34 C．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
已知函数fx=cos
A．y=fx的图象关于π,0中心对称B．y=fx的图象关于
C．fx的最大值为32D．
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B
A．PB=25
C．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2
如图，正方体ABCD?A1B1C
A．异面直线A1D与AB
B．直线A1D与
C．直线A1D与
D．三棱锥A?A1CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
已知随机变量X服从正态分布N0,σ2，若PX2=0.023
设函数fx=4x+1,x≥4log2x,0x4，若fa
为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛，则事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”的概率为，设随机变量X为“选出的4人中种子选手的人数”，则X的数学期望为．
解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（13分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设AB=a，AD
(1)试用a，b，c表示向量BM；
(2)求BM的长．
（15分）小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是13；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是12，第二个路口遇到红灯的概率是
(1)若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率．
(2)假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1?min，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：min
（15分）已知函数fx=aex+bx+1
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：fx
（17分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且
(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥
(2)求二面角E?BC?F的正弦值；
(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP
（17分）某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行测评，为了了解玩家对游戏的体验感，研究人员随机调查了300名玩家，对他们的游戏体验感进行测评，并将所得数据统计如图所示，其中a?b=0.016．
(1)求这300名