江苏省启东中学2024~2025学年度第二学期第二次月考
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos15°sin75°-sin15°cos75°=
A.12B.32C.-
2.已知复数z与z+22-8i
A.2或-2B.2i或-2iC.2iD.-2i
3.已知圆锥的表面积为8π，且它的侧面展开图是一个圆心角为2π3
A.5π3B.2π
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,A=30°,若满足条件的△ABC有两个,则b的取值范围是
A.(0,4)B.(2,4)C.2
5.设a,b是两条异面直线,α,β是两个平面,若a⊥α,b⊥β,则
A.a⊥βB.b⊥αC.α∥βD.α与β相交
6.已知sinθ=22cosθ+π
A.-23B.23C.-
7.从复平面的四个象限中取若干点，这些点对应的复数中，实部为正数的复数比实部为负数的多，虚部为正数的复数比虚部为负数的少，则下列对这些点的判断一定正确的是
A.第一象限点比第二象限点多B.第二象限点比第三象限点多
C.第一象限点比第三象限点少D.第二象限点比第四象限点少
8.如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，且底面边长和侧棱长都为a，若侧面AA?B?B水平放置时，液面高为3，若底面ABC水平放置时，液面高为3，则a=
A.1B.2
C.3D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在对某公司职员每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取了男职员4人，女职员3人，其中男职员的平均数为56，女职员的平均数为42.则
A.总样本的平均数为49B.总样本的平均数为50
C.总样本的方差小于48D.总样本的方差不小于48
10.在正四棱锥M-ABCD中，侧棱MA与底面边长相等，P，Q分别是AB和MC的中点，则
A.PQ∥MAB.PQ∥平面MAD
C.PQ⊥MDD.PQ⊥平面MBD
11.在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sinA=cosB,则
A.△ABC为锐角三角形B.若a=1,则b=tanB
C.2tanB+tanC的最小值为3D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
12.以棱长为2的正方体的六个面的中心为顶点的正八面体的表面积为.
13.写出一个使得sin12°-cos1
14.蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学的综合选择，旨在最大化资源的利用，同时确保蜂巢的结构稳定性和功能性.小明作出它的部分平面图(三个全等的正六边形)，若AL=xAB+yAF,则x+y=;若
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
某地2025年4月30天的空气质量指数经过统计，并进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中a的值；
(2)求样本数据的60%分位数；
(2)计算该地2025年4月30天的空气质量指数的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表).
16.(15分)
已知向量a=(m,1),
(1)求b与c的夹角;
(2)若a⊥b,求(a-2
(3)若(4a+c)∥b,求实数m的值.
17.(15分)
已知锐角α，β满足sin
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求α+β的值.
18.(17分)
已知函数f
(1)若α为锐角,fα2=63
(2)在△ABC中,若fA=1,BC=1