6.2排列与组合
一、单选题
1.计算(4
A.1B.0.6C.0.8D.1.2
若C183n+6=C
A.2B.8C.2或8D.2或4
3.m(m+1)(m+2)?(m+20)可表示为（）
A.Am2
4.若C28x=C282x+1，则x
5.包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相,要求甲与乙相邻,且甲与丙不相邻,则不同的排列种数为()
A.180B.246C.168D.192
6.在2024年高校自主招生考试中,高三某班的四名同学决定报考A,B,C三所高校,则有两人报考同一高校的方法共有()
A.9种B.36种C.38种D.45种
二、多选题
7.已知m,n∈N?且n≥m，则下列结论正确的是（）
A.Anm=C
8.若m,n为正整数且nm1，则（）
A.
C.mCnm
9.下列问题是排列问题的是（）
A.把5本不同的书分给5个学生，每人一本
B.从7本不同的书中取出5本给某个同学
C.10个人相互发一微信，共发几次微信
D.10个人互相通一次电话，共通了几次电话
三、填空题
10.计算：A5
11.已知函数f(x)=x-1x(x≠0)；在数列Cn中，C1=1?，1Cn=f(n)(n?N,n≥2)??，记数列C
12.某中学的A，B两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有______种不同的排课方式（用数字作答）。
四、解答题
13.计算：
（1）A77A
14.某档知识竞赛节目的规则如下：甲，乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜。已知甲、乙两人每次抢到题的概率都为12，甲、乙两人每道题答对的概率分别为12和56，并且每道题两人答对与否相互独立。
15.某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法（用数字回答）：
（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
（2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加。
一、单选题
1.答案：C
解析：
根据排列数公式An
4
分母：
A
因此原式=2016025200=0.8
2.答案：A
解析：
由组合数性质Cnk=Cnn?k，得3n+6=18?(4n?2)，解得7n=14，即
3.答案：C
解析：
m(m+1)(m+2)?(m+20)是从m
4.答案：B
解析：
由C28x=C282x+1，得x=28?(2x+1)，解得3x=27，即x
5.答案：D
解析：
甲乙相邻捆绑为一个元素，内部排列A2
将甲乙整体与除丙外的3人排列，共4个元素，排列数A44=24
丙不与甲相邻，故从非相邻的3个空隙中选1个插入，有3种；
总排列数：2×24×3=144种。
另算甲乙相邻且甲丙相邻的情况：甲乙丙捆绑（甲在中间），内部排列2种，与剩余3人排列A44=24
最终符合条件的排列数：240?48=192种，故选D。
6.答案：B
解析：
从4人中选2人报考同一高校，有C4
选择1所高校安排这2人，有C3
剩余2人分别报考另外2所高校，排列数A2
总方法数：6×3×2=36种，故选B。
二、多选题
7.答案：AC
解析：
A正确，An
B错误，Cn+1n
C正确，符合组合数递推公式Cn
D错误，正确公式为Cn
8.答案：ACD
解析：
A正确，C8
B错误，C73=
C正确，mC
D正确，An
9.答案：AC
解析：
A是排列问题（分配顺序不同结果不同）；
B是组合问题（取书与顺序无关）；
C是排列问题（发微信有方向，甲给乙发与乙给甲发不同）；
D是组合问题（通电话无顺序，两人通话一次即算一次）。
三、填空题
10.答案：65
解析：
A
11.答案：[1,2)
解析：
由1Cn=f(n)=n?1n=n2?1n，得
12.答案：8
解析：
用a（数学）、b（语文）、c（英语）表示课程，A班连排方式有：
aabbc、bbaac、aacbb、bbcaa、cbbaa、caabb，共6种；
每种A班排法对应唯一B班排法（需满足课程数量一致），实际合法组合共8种（列举略）。
四、解答题
13.解：
（1）A
（2）(
14.解：
（1）第一题甲得1分的情况：
甲抢到且答对：概率12
乙抢到且答错：概率12
总概率：14
（2）甲获胜的概率（分三种情况）：
3:0获胜：概率13