二〇二四年初中学业水平模拟考试
数学试题卷（六）
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.2024的相反数是（）
A. B.2024 C. D.
答案：A
2.云南昭通溪洛渡水电站是世界第四大水电站，其水库拦河大坝高，正常蓄水位，水库总容量，其中数据用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
答案：C
3.如图，直线、被直线所截，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：B
4.下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
5.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
答案：A
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：D
7.若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：A
8.一次函数的图象不经过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：B
9.按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）
A. B. C. D.
答案：D
10.如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：A
11.丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（）
A.扇形统计图中的为
B.本次抽样调查的样本容量是1000
C.在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为
D.选择“公共交通”出行方式的人数为500
答案：D
12.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：A
13.如图，在矩形中，若，，，则（）
A. B. C. D.
答案：C
14.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
答案：D
15.如图，内接于，若，则等于（）
A. B. C. D.
答案：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.分解因式：＝______________．
答案：
17.如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是______（只需要填写一个即可）．
答案：或或
18.如果甲、乙两组身高数据的方差分别为，，那么________组的身高比较整齐．
答案：甲
19.小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为_______．
答案：
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.计算：．
答案：
解：原式
．
21.如图，四点共线，，求证：．
答案：证明：，
，
即．
在和中，
，
．
22.扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲种布料25件，乙种布料55件；第二次用3800元购进甲种布料50件，乙种布料20件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？
答案：扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件
解：设扎染坊购进的甲种布料的单价为x元/件，乙种布料的单价为y元/件，
由题意得：，
解得，
答：扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件．
23.2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的