二〇二四年初中学业水平模拟检测数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题，第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分。
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（）
A. B.2024 C. D.
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.将1200000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”。图④“阳马”的俯视图是（）
图①图②图③图④
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，那么点B的对应点的坐标是（）
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，线段OA绕点O逆时针旋转30°至线段，点A经过的路程是，若反比例函数的图象经过的中点B，则的值为（）
A. B. C. D.
8.已知平面内有和点A，B，若的半径为3cm，线段，，则直线AB与的位置关系为（）
A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切
9.如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）
A. B. C. D.
10.如图，已知抛物线（）的顶点坐标是，与x轴的两个交点是A，B，其中点B的坐标是，则下列结论正确的是：（）
A. b.
C.点A的坐标为 D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
请将11—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
11.分解因式：______.
12.若菱形ABCD的两条对角线的长分别为12和16，则菱形ABCD的周长为______.
13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.
14.如图，正八边形ABCDEFGH和正大边形GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______.（结果保留）
15.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是km/h.小刚需要走1km上坡路和2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度是km/h，在下坡路上的骑车速度是km/h.如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用______h（结果化为最简）.
16.如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一动点，N为EG的中点.下列结论：①；；③线段MN的最小值是；③线段MN的最大值是；其中正确的是______.（只填写序号）
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17.如图，已知：.
求作：，使点O在AC上，，且与BC相切.
四、解答题（本大题共8小题，满分68分）
18.（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）解方程组：
19.（本小题满分6分）
2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某班举行安全教育班会.小明和小红从“交通安全、消防安全、饮食安全、防溺水安全（依次用A，B，C，D表示）”四个课题中随机抽取一个课题进行演讲，小明先随机抽取一个，小红再从剩下的三个课题中随机抽取一个.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.并求他们抽取的两个课题中有“交通安全”的概率.
20.（本小题满分6分）
九年级1班为了从李明、宋亮两名同学中选拔一人参加“绳彩飞扬”校长杯1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：192，187，202，197，197，212，207，187，192，197；
宋亮：198，202，206，212，216，172，187，183，192，202.
为了比较两人