2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（????）
A．2024 B． C． D．
2．如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中（3）的俯视图是（????）
A． B． C． D．
3．从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（????）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．“煮熟的鸭子飞了”是确定性事件
C．“水中捞月”是随机事件 D．“水涨船高”是不可能事件
4．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作射线OE，使OB平分，若，则的度数为（????）
A．140° B．135° C．120° D．100°
5．把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（????）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件中不能使成为菱形的是（????）
A． B． C． D．
7．某校组织学生到一片荒地上进行植树活动，原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（????）
A． B．
C． D．
8．维生素A是人体内不可缺少的微量元素，个月婴儿维生素A的推荐摄入量为每天，质量单位是微克的符号，单位转换，，数据“”用科学记数法可表示为（????）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向移动依次得到，，，…各点，相关数据如图所示，则点的纵坐标是（????）
A．0 B． C． D．1
10．如图，已知扇形AOB的圆心角为60°，．点P从点O出发，先沿半径OA再沿匀速运动到B停止．设点P的运动路程为x，直线BP所截扇形AOB的右侧部分的面积为y，当点P分别在半径OA、上时的情形如图1和图2，y随x变化的图象如图3，则b和c的值分别是（????）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．a与1的差是负数，用不等式表示为
12．写出一个一元二次方程，使这个方程有两个相等的实数根．
13．现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是
14．如图1是郑州市北龙湖“鼎桥”，是国内首座“鼎”形斜拉桥，以“后母戊”青铜方鼎为背景，桥长米，通过横梁及塔柱间拉杆连接成“鼎”字结构．“鼎”形结构寓意鼎盛中原，展现了郑州厚重的地域文化．郑州某校数学兴趣小组利用课余时间测量“鼎桥”的高度，如图所示，无人机在点处测得“鼎桥”顶部点的仰角为，“鼎桥”底部点的俯角为，无人机与“鼎桥”的水平距离为米，则“鼎桥”的高度是米．（结果保留整数．参考数据：，）
15．将两个全等的等腰直角三角形和如图放置，，，D为的中点．将绕点D在平面内自由旋转，当的边恰好经过点C时，的长为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．某校九年级组织某次数学测试中，有一道满分为10分的数学小作文题，其评分标准为：
A．未清楚表达，只有一点观点或结论，评为1分；
B．略有错误，基本满足要求，评为3分；
C．正确阐明观点，且有结构，评为5分；
D．能简明地表达原理或进行推理说明，评为8分；
E．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分10分．
为了解九年级学生数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了3个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下：
【整理与描述】
（1）请补全第1小组得分条形统计图；
（2）在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为8分”这一项所对应的圆心角度数；
【分析与估计】
平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
第1小组
a
8
第2小组
b
1
3
第3小组
5
c
（3）由上表填空：______，______，______；
（4）若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在测试中得分为10分的人数；
【评价与建议】
（5）结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议．
18．如图，中，，反比例函数经过，B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出底边上的高线，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)取中点C，连接，求证：．
19．如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为，，，故