2024年中考素养调研第三次模拟考试
数学（问卷）
（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1.下列各数是无理数的是（）
A. B.0 C. D.
答案：D
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：C
3.计算的结果是（）
A. B. C. D.
答案：A
4.下列图形中，内角和等于360°的是()
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
答案：B
5.下列判断正确的是（）
A.“四边形对角互补”是必然事件
B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C.神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
D.甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐
答案：D
6.等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（）
A.4 B.5 C.4或5 D.3或4
答案：C
7.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）
A. B. C. D.
答案：A
8.已知，点B在射线AM上，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A. B.
C. D.
答案：D
9.如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（）
A. B. C. D.
答案：D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
10.如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
答案：x≠1
11.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类．将140000000用科学记数法表示应______．
答案：
12.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______．
时间
人数/人
答案：
13.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水(阴影部分)，测得水面宽为，水的最大深度为，则此圆的直径为___________．
答案：##厘米
14.如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．
答案：8
15.如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，
①若是边上的中线，则；
②若平分，则；
③若，则；
④的最小值为．
上面结论正确的序号是______．
答案：①②④
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（1）计算：．
（2）解方程：．
答案：（1）；（2）无解
解析：（1）原式
；
（2）去分母得：
解得：，
经检验，是增根，舍去，
∴原分式方程无解．
17.（1）先化简，再求值：，其中；．
（2）某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？
答案：（1）；；（2）大船有2艘，小船有3艘
解析：（1）
当时，原式
（2）设大船有x艘，小船有y艘，由题意得：
解得：，
答：大船有2艘，小船有3艘
18.如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
答案：（1）见解析（2）
【小问1详解】
证明：∵，D是的中点，
∴，，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
设，
∵，，，
∴，，
，
，
在中，，
即，
解得，
∴，则，
∴菱形的面积．
19.某研究