2024年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各数中，正整数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
2.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：．
故选：A．
3.下列运算正确的是（）
A.a8÷a4＝a2 B.4a5﹣3a5＝1 C.a3?a4＝a7 D.（a2）4＝a6
【答案】C
解析：解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意；
故选：C．
4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形，
故选：D．
5.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为()
A. B.4 C. D.
【答案】B
解析：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
6.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）
A.3.5sin29° B.3.5cos29° C.3.5tan29° D.
【答案】A
解析：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，
∴AB＝BC?sin∠ACB＝3.5?sin29°.
故选：A．
7.如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）
A.10° B.15° C.20° D.30°
【答案】B
解析：解：由作图得，，
∴为等腰三角形，
∴
∵∠BCA＝150°，
∴
∵l1l2
∴
故选B
8.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连结、、．若的面积为，则的值为（????）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：矩形的对称中心是，
连接，则点在一条直线上，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9.计算；_____________．
【答案】2
解析：解：，
故答案为：2．
10.在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴，则的值为______．
【答案】9
解析：解：，
，
抛物线的顶点在轴，
，
．
故答案为：．
11.若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＝
解析：解：甲组数据的平均数为，方差；
乙组数据的平均数为，方差；
；
故答案为：＝．
12.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______．
【答案】
解析：解：能射进阳光部分的面积是：
，
故答案为：．
13.如图，正方形的边长为，点在边上且，点是上一动点，则的最小值为______．
【答案】5
解析：解：如图，连接，
点和点关于直线对称，
，
则就是的最小值，
正方形的边长是，，
，
，
的最小值是．
故答案为：．
14.如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：；；；．上述结论中，一定正确的是______（填所有正确结论的序号）．
【答案】①②④
解析：解：、都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
故符合题意；
，，，
，
故符合题意；
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故符合题意；
在上位置在变化，
在变化，不一定是，
故不符合题意．
正确的是．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.先化简，再求值：
，其中.
【答案】
解析：（x-2）（x+2）-x（