初三数学
（满分：150分；考试时间：120分钟）
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 下列式子中，化简结果为负数的是
A． B． C． D．
2． 据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高.用科学记数法可将数据表示为
A． B． C． D．
3． 如图，该几何体的左视图是
C.
C.
B.
D.
A.
主视方向
4． 的展开式是
A． B．
C． D．
学生编号分数(分)5． 为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是
学生编号
分数(分)
A．平均数为81分
B．众数为85分
C．中位数为88分
D．方差为0
6． 如图，点在直线外，请阅读以下作图步骤：
①以点为圆心，以大于点到直线的距离的长为半径作弧，交于点和点；
APBQ132l②分别以点和点
A
P
B
Q
1
3
2
l
③作射线，连接,,,.
根据以上作图，下列结论正确的是
A．且∥ B．且∥
C．且 D．且
7． 我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买琎，人出半，盈四；人出
少半，不足三.问人数、琎价各几何？”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多
出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少？若设人数为，则根据题意可列方程
A． B． C． D．
ABCDOE8． 如图，在矩形中，，，将沿着射线的方向，平移线段的长度得到，则四边形的周长为
A
B
C
D
O
E
A． B．
C． D．
9． 在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上，原点是边的中点.若点在反比例函数的图象上，则等于
A． B． C． D．
10．如图，等边三角形和正方形均内接于⊙，若，则的长为
ABCEDFG
A
B
C
E
D
F
G
O
C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．正九边形的外角和等于______度．
12．不等式组的解集是__________．
13．抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是3的倍数”为事件，则________．
14．如图，在正方形中，对角线与相交于点，以点为圆心，
以的长为半径作弧，交于点，连接，则______度．
ABCDOE15．已知，且，则的值为
A
B
C
D
O
E
16．二次函数的图象与轴交于点(在的左侧)，将该函数图象向右平移
个单位后与轴交于点(在的左侧)，平移前后的函数图象相交于点，若，则的值为_______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
解方程组：
19．（8分）
先化简，再求值：，其中．
20．（8分）
ACEDB 如图，点在线段上，，，∥．
A
C
E
D
B
求证：．
21．（8分）
在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别.将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验.下表是整理得到的试验数据：
摸球的次数
500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
摸到红球的次数
372
613
1397
1961
2651
3337
3992
摸到红球的频率
0.74
0.61
0.70
0.65
0.66
0.67
0.67
(1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为；
(2)小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变．你同意小明的意见吗？请说明理由．
22．（10分）
OCABEDF如图，是⊙的直径，点在半径上，点在⊙上，，连接并延长至点，使得，与⊙的另一个交点为.
O
C
A
B
E
D
F
(1)求证：与⊙相切；
(2)若，，求的长．
23．（10分）
在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系.请耐心阅读以下材料：
图1【光学模型】如图1，通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点，凸透镜的两侧各有一个焦点和，焦点到光心的距离称为焦距，记为.
图1
【模型验证】如图2，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后与光线