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【期末专项训练】无理数整数部分的相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，则的算术平方根．
2．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)求的平方根；
(3)若的整数部分是x，小数部分是y，计算的值．
3．已知的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分．
(1)请求出a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，求的算术平方根．
4．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求m的值；
(2)求的算术平方根．
5．已知的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
6．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
例如：，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分为是，小数部分为，的值为．
(2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
7．已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
8．已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的平方根．
9．新定义：我们规定：表示的整数部分，例如：，．
(1)若，则所有满足条件的的整数有______；______．
(2)求的值．
10．阅读下面的文字，解答问题：
是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用来表示的小数部分，又例如：，即的整数部分为2，小数部分为．
(1)如果的整数部分为a，的小数部分为b，则_______，_______；
(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值；
(3)若，其中x是整数，且，求．
11．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据以上材料，请解答下列问题：
(1)求整数部分和小数部分；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的算术平方根；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
12．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是；的小数部分是；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
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《【期末专项训练】无理数整数部分的相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．(1)，，
(2)
【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键；
（1）根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法，进行求解即可；
（2）先求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴；
（2）∵x是的小数部分，
∴，
∴，
3的算术平方根为，
即的算术平方根为．
2．(1)，，；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可求解；
（2）根据平方根的定义即可求解；
（3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解．
【详解】（1）解：∵a的平方根是它本身，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是；
（3）解：∵，，
∴，
∵，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴．
3．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根：
（1）根据平