腾冲市第八中学2024--2025学年下学期高一年级5月月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考
试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若(－1＋2i)z＝－5i，则的值为（????）
A．3 B．5 C． D．
2．下列关于点、线和面的关系表示错误的是（????）
A．点平面 B．直线平面
C．直线平面 D．平面平面
3．已知中，向量，，则（????）
A． B． C． D．
4．正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（????）
A．12 B． C．16 D．
5．若平面向量两两的夹角相等，且，则（????）
A．2 B．8 C．或 D．2或8
6．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若,则（）
A． B．
C． D．
7．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为2，则该圆台的侧面积为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（????）
A． B．
C． D．
多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．有下列命题，其中错误的命题为（????）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．直四棱柱是直平行六面体
10．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（????）
A．
B．若，则复平面内对应的点位于第二象限
C．已知复数且，则
D．若复数是纯虚数，则或
11．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中，则以下结论正确的是（????）
A．与的夹角为 B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若扇形的圆心角，弦长，则弧长．
13．若，为虚数单位，则的实部为．
14．如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面，D，E分别为的中点，与底面所成角为，二面角的正切值为，则几何体的体积为；四棱锥的外接球的表面积为．
解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知点A、B的横坐标分别，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
16．如图，在四棱锥中，棱底面，且，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
17．在中，，.
（1）求；
（2）若的周长为求的面积.
18．如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.
（1）试用反证法证明直线与是异面直线；
（2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
（3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.
19．已知，，且为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围