腾冲市第八中学2024--2025学年下学期高二年级5月月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考
试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，（其中i为虚数单位），，，则复数z的虚部为（???）
A．3 B． C．3i D．
3．给出命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β．下列结论中正确的是
A．“p∧q”为真命题 B．“p∨q”为假命题
C．“p∨﹁q”为假命题 D．“p∧﹁q”为真命题
4．正值元宵佳节，赤峰市“盛世中华·龙舞红山”纪念红山文化命名七十周年大型新春祈福活动中，有4名大学生将前往3处场地A，B，C开展志愿服务工作.若要求每处场地都要有志愿者，每名志愿者都必须参加且只能去一处场地，则当甲去场地A时，场地B有且只有1名志愿者的概率为（????）
A． B． C． D．
5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：，）
A．11 B．22 C．227 D．481
6．在空间直角坐标系中，已知，，，，则三棱锥的体积为（????）
A．5 B．10 C．20 D．30
7．已知函数的图象为，则
A．将函数的图象向右平移个单位可得到
B．将函数的图象向左平移个单位可得到
C．将函数的图象向右平移个单位可得到
D．将函数的图象向右平移个单位可得到
8．已知，，且，，恒成立，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是（????）
（参考公式及数据：，临界值）
A．10 B．11 C．12 D．18
10．平面直角坐标系中，、，动点满足，记点的轨迹为曲线，在第一象限内任取曲线上点，记直线的倾斜角为，斜率为，下列选项正确的有（???）
A．曲线经过点 B．曲线是中心对称图形
C．的最大值为 D．为定值
11．已知函数的图象关于y轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围可以是下面选项中的（????）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，且，则的最小值为．
13．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为.
14．下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为.
解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
16．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=1，PA=AD=2，AD=3AE，Q为PD的中点.
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