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西藏中学（新航中学）2023-2024学年下期
高2023级6月月考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上；
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数满足，则的虚部是为（????）
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的是（）
①若，则或；
②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③向量与是平行向量；
④任何两个单位向量都是相等向量．
A①④ B.③
C.①②③ D.②③
3.在中，角所对边分别为，且，（）
A. B.或 C. D.或
4.已知，则（）
A. B. C. D.
5.如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（）
A. B. C. D.
6.已知函数，则下列说法中，正确的是（）
A.的最小值为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称
D.的图象可由的图象向右平移个单位得到
7.已知等腰梯形，，，圆为梯形的内切圆，并与，分别切于点，，如图所示，以所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为，，则值为（）
A. B. C. D.
8.的内角，，的对边分别为，，，下列说法错误的是（）
A.若，则外接圆的半径等于1
B.若，则此三角形为直角三角形
C若，则解此三角形必有两解
D.若是锐角三角形，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是
A.若x,,则的充要条件是
B.是纯虚数
C.若,则
D.当时,复数是纯虚数
10.下列命题正确的是（）
A.若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与直线平行
B若直线与平面相交，则平面内没有直线与直线平行
C.已知两条相交直线，若平面，则平面
D.已知直线，平面，若，则
11.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和12，且，则该圆台的（）
A.高为
B.上底面积、侧面积和下底面积之比为16∶14∶1
C.表面积为
D.体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量，若，则_______．
13.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积是______．
14.一个正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知向量
（1）已知且，求
（2）已知，且，求向量与向量的夹角．
16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求角C的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
17.某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内）
（1）求的面积；
（2）求点之间的距离．
18.如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，中点.
（1）求证：，，，四点共面；
（2）求证：平面；
（3）若底面边长为，，求三棱锥的体积.
19.已知向量，，记函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作已知条件，使存在并完成下列两个问题．
条件①：对任意的，都有成立；
条件②：；
条件③：．
（1）求的值；
（2）若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范