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西藏中学(新航中学)2023-2024学年下期
高2023级6月月考数学试卷
考试时间:120分钟满分:150分
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上;
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号;
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上;
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;
5.考试结束后,只将答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足,则的虚部是为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据复数虚部的定义以及共轭复数的概念即可得解.
【分析】因为,则
所以的虚部为.
故选:D.
2.下列说法中,正确的是()
①若,则或;
②向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一条直线上;
③向量与是平行向量;
④任何两个单位向量都是相等向量.
A.①④ B.③
C.①②③ D.②③
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的基本概念和定义,即可判断选项.
【详解】①错误.由仅说明与模相等,但不能说明它们方向的关系.
②错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反,并不要求两个向量,必须在同一直线上,因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上.
③正确.向量和是长度相等,方向相反的两个向量,是平行向量.
④错误.单位向量不仅有长度,而且有方向;单位向量的方向不一定相同,而相等向量要求长度相等,方向相同.
故选:B
3.在中,角所对边分别为,且,()
A. B.或 C. D.或
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理求得,结合边的大小关系即可得解.
详解】由正弦定理有,即,解得,
注意到,由大边对大角有,所以.
故选:A.
4.已知,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意结合二倍角公式化简后,解方程可得,由同角三角函数与角所在象限计算即可得.
【详解】,
即,即,
故或,由,故需舍去,
即,又,故,
则.
故选:A.
5.如图所示,中,点D是线段的中点,E是线段的靠近A的三等分点,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量的线性运算计算可得结果.
【详解】由题意:.
故选:B
6.已知函数,则下列说法中,正确的是()
A.的最小值为
B.区间上单调递增
C.的图象关于点对称
D.的图象可由的图象向右平移个单位得到
【答案】D
【解析】
【分析】根据辅助角公式得,即可根据三角函数的性质求解ABC,根据函数平移,以及诱导公式可判断D.
【详解】,
的最小值为,故A错误,
时,,所以函数在不单调,故B错误;
,故的图象关于对称,C错误,
将函数的图象向右平移个单位得,故D正确.
故选:D.
7.已知等腰梯形,,,圆为梯形的内切圆,并与,分别切于点,,如图所示,以所在的直线为轴,梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为,,则值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定旋转体的形状,再求解几何体的体积即可得出结果.
【详解】梯形ABCD旋转一周形成圆台,且圆台的上底面半径为,下底面半径为,
由圆O和梯形ABCD相切可得,,
所以圆台高,圆O半径,
所以,,
所以,.
故选:C.
8.的内角,,的对边分别为,,,下列说法错误的是()
A.若,则外接圆的半径等于1
B.若,则此三角形为直角三角形
C.若,则解此三角形必有两解
D.若是锐角三角形,则
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理即可求解AC,根据二倍角公式,结合三角恒等变换,即可求解CB,根据三角函数的单调性即可求解D.
【详解】对于A,由正弦定理可得外接圆半径为,故A正确,
对于B,由可得,故,
进而,则,
由于,故,故,所以三角形为直角三角形,B正确,
对于C,由正弦定理可得,故,由于,所以,故为锐角,此时只有一解,故C错误,
对于D,由于为锐角三角形,所以,
故sinA
因此,,故D正确,
故选:C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是
A.若x,,则的充要条件是
B.是纯虚数
C.若,则
D.当时,复数是纯虚数
【答案】BD
【解析】
【分析】
选项A: