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西藏中学（新航中学）2023-2024学年下期
高2023级6月月考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上；
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数满足，则的虚部是为（????）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据复数虚部的定义以及共轭复数的概念即可得解.
【分析】因为，则
所以的虚部为.
故选：D.
2.下列说法中，正确的是（）
①若，则或；
②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③向量与是平行向量；
④任何两个单位向量都是相等向量．
A.①④ B.③
C.①②③ D.②③
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的基本概念和定义，即可判断选项.
【详解】①错误．由仅说明与模相等，但不能说明它们方向的关系．
②错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反，并不要求两个向量，必须在同一直线上，因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上．
③正确．向量和是长度相等，方向相反的两个向量，是平行向量．
④错误．单位向量不仅有长度，而且有方向；单位向量的方向不一定相同，而相等向量要求长度相等，方向相同．
故选：B
3.在中，角所对边分别为，且，（）
A. B.或 C. D.或
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理求得，结合边的大小关系即可得解.
详解】由正弦定理有，即，解得，
注意到，由大边对大角有，所以.
故选：A.
4.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意结合二倍角公式化简后，解方程可得，由同角三角函数与角所在象限计算即可得.
【详解】，
即，即，
故或，由，故需舍去，
即，又，故，
则.
故选：A.
5.如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量的线性运算计算可得结果.
【详解】由题意：.
故选：B
6.已知函数，则下列说法中，正确的是（）
A.的最小值为
B.区间上单调递增
C.的图象关于点对称
D.的图象可由的图象向右平移个单位得到
【答案】D
【解析】
【分析】根据辅助角公式得，即可根据三角函数的性质求解ABC，根据函数平移，以及诱导公式可判断D.
【详解】，
的最小值为,故A错误，
时，，所以函数在不单调，故B错误；
，故的图象关于对称，C错误，
将函数的图象向右平移个单位得，故D正确．
故选：D．
7.已知等腰梯形，，，圆为梯形的内切圆，并与，分别切于点，，如图所示，以所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为，，则值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定旋转体的形状，再求解几何体的体积即可得出结果.
【详解】梯形ABCD旋转一周形成圆台，且圆台的上底面半径为,下底面半径为,
由圆O和梯形ABCD相切可得，，
所以圆台高,圆O半径，
所以，,
所以，.
故选：C.
8.的内角，，的对边分别为，，，下列说法错误的是（）
A.若，则外接圆的半径等于1
B.若，则此三角形为直角三角形
C.若，则解此三角形必有两解
D.若是锐角三角形，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理即可求解AC,根据二倍角公式，结合三角恒等变换，即可求解CB，根据三角函数的单调性即可求解D.
【详解】对于A，由正弦定理可得外接圆半径为，故A正确，
对于B，由可得，故,
进而,则，
由于,故,故，所以三角形为直角三角形，B正确，
对于C，由正弦定理可得,故,由于，所以,故为锐角，此时只有一解，故C错误，
对于D，由于为锐角三角形，所以,
故sinA
因此，，故D正确，
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是
A.若x,,则的充要条件是
B.是纯虚数
C.若,则
D.当时,复数是纯虚数
【答案】BD
【解析】
【分析】
选项A：