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四川成都西藏中学2023-2024学年高2025届高二下6月考
数学试卷
（时间：120分钟，总分：150分）
本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦，擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设等差数列的前项和为，若，，则（）
A. B.36 C. D.18
2.如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）
A. B. C. D.
3.无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.
A.9 B.12 C.15 D.18
4.已知0.9973.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（）
A.286 B.293 C.252 D.246
5.要把5名农业技术员分到3个乡村支援工作，每名技术员只分配到1个村，甲村至少需要2名，乙村、丙村均不少于1名，则不同的分配方案共有（）
A.180种 B.120种 C.90种 D.80种
6.过点的直线与圆相交于不同的两点M，N，则线段MN的中点的轨迹是（）
A.一个半径为10的圆的一部分 B.一个焦距为10的椭圆的一部分
C.一条过原点的线段 D.一个半径为5的圆的一部分
7.在各项均为正数等比数列中，已知，其前项之积为，且，则取得最大值时，则的值为（）
A. B. C. D.
8.已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.关于的展开式，下列结论正确的是（）
A.所有的二项式系数和为16 B.所有项的系数和为243
C.只有第3项的二项式系数最大 D.x的系数为40
10.有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用表示第一次取到的小球的标号，用表示第二次取到的小球的标号，记事件：为偶数，：为偶数，C：，则（）
A. B.与相互独立
C.与相互独立 D.与相互独立
11.如图，在正四棱柱中，是棱中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（）
A.是平面的一个法向量
B.
C.点到平面的距离为
D.二面角的正弦值为
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知离散型随机变量X的分布列为
-1
0
1
a
设，则Y的数学期望______．
13.盒中有4个白球，5个黄球，先随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并另放入同色球2个，第二次再从盒中取一个球，则第二次取出的是黄球的概率为__________.
14.点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15.已知函数
（1）求单调增区间和单调减区间
（2）若在区间上的最小值为，求实数的值
16.如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱AB，的中点，为等腰直角三角形，且.
（1）证明：；
（2）求点到平面距离.
17.已知椭圆.斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求面积.
18.在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这