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成都外国语学校2024-2025学年度下期半期考试
高二数学试卷
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2、本堂考试120分钟，满分150分.
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.
4、考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题部分，共58分）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列求导运算结果不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用初等函数的导数公式以及导数的运算法则求解可判断每个选项的正误.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
，故D正确.
故选：A.
2.已知在等差数列中，，，则等于（）
A.-2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列性质求出公差及指定项.
【详解】在等差数列中，，解得，公差，
所以.
故选：C
3.已知数列是等比数列，若，公比，则的前8项和（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的前项和公式求解.
【详解】因为，，所以.
故选：A.
4.已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数研究极值点即可.
【详解】由，因为是函数的极小值点，
所以，即
则当或时，，所以上递增，
则当时，，所以在上递减，
即在时有极大值,
故选：D.
5.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（）
A.48 B.60 C.72 D.120
【答案】A
【解析】
【分析】若四位数为偶数，则个位数为2或4，其余位数不重复即可，结合组合数运算求解即可.
【详解】若四位数为偶数，则个位数为2或4，其余位数不重复即可，
所以偶数的个数为.
故选：A.
6.函数图象上一点到直线的最短距离为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数形结合，得出与直线平行且与曲线相切直线与曲线的切点处即为到直线的距离最小的点，所以结合导数表示出过点的切线方程，在结合斜率相等求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可.
【详解】设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为．
因为，所以，解得，则切点坐标为．
最短距离为点到直线的距离，即．
故选：C
7.已知数列的通项公式为，若对于任意正整数n，都有≤成立，则m的值为（）
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】C
【解析】
【分析】利用给定的通项公式，结合单调性求出最大项即可得解.
【详解】数列的通项公式为，则
，
由，，解得，而,
因此当时，，即，当时，，
即，
所以数列的最大项为，即对于任意正整数n，都有≤成立，依题意，.
故选：C
8.若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，利用导数法研究函数的单调性，再结合特殊点及一次函数的性质画出函数的大致图象，根据图象列不等式组求解即可.
【详解】设，
则不等式即有且只有两个整数解.
因为，且，
所以当时，单调递增，
当时，单调递减.
当时，，当时，，当时，，
当无限趋向于负无穷大时，无限趋向于负无穷大，
当无限趋向于正无穷大时，无限趋向于0.
因为函数在上单调递增，，，，
则，
函数的大致图象如图
由图可知，要使有且只有两个整数解，这两个整数解必然是0，1，
所以解得.又，所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9.已知数列满足，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用递推关系逐一求解即可判断A；求出前四项可判断数列的周期为3，根据周期性逐一计算即可判断BCD.
【详解】A：由题意，，，
则，故A正确；
B：，
结合A的计算，可得数列的周期为3，即，
因为，所以，故B错误；
C：一个周期的和为，而，故C正确；
D：由于，所以，
所以，故D错误.
故选：AC.
10.已知函数的定义域为，其导数满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据条件对任意的都有，构造函数，利用导数可得在上单调递增，结合各个选项化简即可得出结果．
【详解】设，则，
因为对任意的