临沭一中2024-2025学年高二下学期6月教学质量检测
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
2.已知集合，则中元素的个数为（）
A.6 B.7 C.8 D.9
3.已知函数，则“有极值”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡．假如某市有40000名考生参加了这次考试，其数学成绩服从正态分布，总体密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为（）
A.4000 B.3000 C.2000 D.1000
5.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6.高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方案共有（）
A.60种 B.90种 C.125种 D.150种
7.某商场有，两种抽奖活动，，两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动．甲参加，两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（）
A. B. C. D.
8.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在的展开式中，下列说法正确的是（）
A.常数项是24 B.所有项的系数的和为1
C.第3项的二项式系数最大 D.第4项系数最大
10.袋内有大小完全相同2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（）
A.抽取2次后停止取球的概率为0.6
B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为0.9
C.取球次数的期望为1.5
D.取球3次的概率为0.1
11.已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数，为偶函数．对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（）
A. B.是奇函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是奇函数，则__________.
13.若，且，则的最小值为__________.
14.已知函数，设，若只有一个零点，则实数a的取值范围是______；若不等式的解集中有且只有三个整数，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）求在区间上的最值．
16.某高中学校组织乒乓球比赛，经过一段时间的角逐，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取7局4胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．
（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率；
（2）若前三局比赛甲赢了两局，记还需比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望．
17.某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份编号
1
2
3
4
5
保有量(万辆)
18
20
23
25
29
（1）请用相关系数说明与的线性相关程度；
（2）求关于的回归直线方程，并预测2025年该地新能源汽车保有量．
附：相关系数．
在回归直线方程中，．取．
18.为研究某市居民身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数
10
18
22
25
20
5
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
户外体育锻炼不达标
户外体育缎练达标
合计
男
女
10
55
合计
（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该