临沭一中2024-2025学年高二下学期6月教学质量检测
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义写出结论即可．
【详解】命题“，”否定是“，”.
故选：C.
2.已知集合，则中元素的个数为（）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【解析】
【分析】先求集合，再求即得.
【详解】由可得，则，故，
则即中元素的个数为8.
故选：C.
3.已知函数，则“有极值”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】求出导函数，再求出有极值时的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】，若有极值，则有两个不相等的实数根，
，解得；
反之，时，有两个不相等的实数根，有极值.
所以“有极值”是“”的充要条件.
故选：C.
4.今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡．假如某市有40000名考生参加了这次考试，其数学成绩服从正态分布，总体密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为（）
A.4000 B.3000 C.2000 D.1000
【答案】C
【解析】
【分析】由对称性计算概率，进而得出所求人数.
【详解】由总体密度函数解析式可知，，
由对称性可知，，
则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为人.
故选：C
5.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由函数的奇偶性即可排除BD，再由即可排除C，从而得到结果.
【详解】由题可知，函数的定义域为，且，
故函数为奇函数，排除BD，由，，故C错误.
故选：A
6.高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方案共有（）
A.60种 B.90种 C.125种 D.150种
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分2步进行分析：将5名交警分成1、2、2的三组；将分好的三组全排列，对应3个路口，由分步乘法计数原理计算可得答案.
【详解】根据题意，分2步进行分析：
将5名交警分成1、2、2的三组，有种分组方法；
将分好的三组全排列，对应3个路口，有种情况，
则共有种分配方案.
故选:B.
7.某商场有，两种抽奖活动，，两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动．甲参加，两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用全概率公式及条件概率公式计算即得.
详解】用事件，分别表示甲参加，两种抽奖活动，表示甲中奖，
则，，，，
由全概率公式得，
所以甲参加抽奖活动中奖的概率．
故选：D
8.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造，，求导，结合函数单调性分析，即可判断.
【详解】令，则，
令，有，令，有，
故函数在单调递增，在单调递减，
故，即，所以，即，
令，则，
令，有，令，有，
故函数在单调递增，在单调递减，
故，即，所以，即，
综上：.
故选：D
【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在的展开式中，下列说法正确的是（）
A.常数项是24 B.所有项的系数的和为1
C.第3项的二项式系数最大 D.第4项系数最大
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用二项式定理求出的展开式，再逐项分析判断即得.
【详解】依题意，，
对于A，常数项是24，A正确；
对于B，当时，所有项系数的和为，B正确；
对于C，的展开式第3项的二项式系数最大，C正确；
对于D，展开式第4项系数最小，D错误.
故选：ABC
10.袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（）
A.抽取2次后停止取球的概率为0.6
B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概