南京一中2024-2025学年度第二学期5月阶段性检测卷
高一数学2025.5
单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。每题只有一个选项符合题意。）
1．复数5i?2的共轭复数在复平面内对应的点位于（
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量a=1,?3，b=2,1，则a在
A．?15,?110 B．15
3．如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，
A．32 B．2
C．3 D．2
4．已知，则（???）
A． B． C． D．
5．如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光．某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A，B两处进行测量，如图2．已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且米，，则雁鸣塔的高度（????）
A．30米 B．米
C．米 D．米
6．中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，，，中间圆台的高为，下面圆台的高为，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为（????）
B．
C． D．
7．函数的部分图象如图所示，，，则（????）
A． B．1
C． D．
8．若π4βπα3π2
A．π4 B． C．3π4
多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。每题有多项符合题意，全对得6分，有错选得0分。）
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（???）
A．若△ABC为钝角三角形，则a
B．若AB，则sin
C．若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解
D．acosB=
10．已知，为复数，则下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则为实数
C． D．若，则
11．在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则（）
A．直线与直线所成的角是
B．直线与平面所成的角是
C．二面角的平面角是π4
D．平面截正方体所得的截面面积为
填空题：（本题共3小题，共15分。）
12．已知，则_________.
13．已知A,B,C三点在单位圆上运动，且AB=3，则
14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且，则的取值范围为.
解答题（本题共5小题，共77分）
15．（本题13分）三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3且2c=2a
(1)求A；
(2)求△ABC面积的最大值.
16．（本题15分）已知fx=3sinωx
(1)求fx
(2)若函数fx在区间0，π2上有2
17．（本题15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD,PB的中点．
(1)求证：PE⊥BC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；
(3)求证：EF//平面PCD．
18．（本题17分）在平行四边形中，是线段的中点，点在直线上，且.
(1)当时，与交于点，求的值；
(2)求的最小值.
.
19．（本题17分）如图，点Za,b，复数z=a+bia,b∈R可用点Za,b表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式，即a=rcosθ,b=rsinθ,其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边，OZ所在射线为终边的角），我们规定
(1)已知z=12+
(2)已知θ0为定值，0≤θ0
(3)设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为z1,z