南京一中2024-2025学年度第二学期5月阶段检测卷
（高一数学）（教师版）
一、单选题
1．复数5i-2
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】先化简，再得到共轭复数，最后得到点对应象限.
【详解】5i-2=5(i
故选：B.
2．已知向量a=1,-3，b=2,1，则a在
A．-15,-110 B．15
【答案】C
【分析】根据条件，利用投影向量的定义，即可求解.
【详解】因为a=1,-3，
所以a在b上的投影向量为a?
故选：C.
3．如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD
A．32 B．2 C．3 D．
【答案】C
【分析】运用斜二测画法得到原图，再用梯形面积公式计算即可.
【详解】如图，作平面直角坐标系xOy，使A与O重合，AD在x轴上，且AD=2，AB在y轴上，且AB=2
过B作BC//AD，且BC=1，连接CD，则直角梯形ABCD
故选：C.
4．已知，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由二倍角的正弦公式结合齐二次式分子分母同时除以求解即可.
【详解】.
故选：A．
5．如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光．某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A，B两处进行测量，如图2．已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且米，，则雁鸣塔的高度（????）
A．30米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【分析】设，用表示，再利用余弦定理列式计算即得.
【详解】设，依题意，，，
在中，由余弦定理得，
即，整理得，解得，
所以雁鸣塔的高度为30米.
故选：A
6．中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，，，中间圆台的高为，下面圆台的高为，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算两个圆台的母线长，根据圆柱和圆台的侧面积公式和可得该瓷器的侧面积.
【详解】由，，
可得该瓷器的侧面积为．
故选：D
7．函数的部分图象如图所示，，，则（????）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【分析】记与轴的交点为，连接，设，则，在中，利用余弦定理可求得，进而在中，求得，进而利用周期可求.
【详解】记与轴的交点为，连接，由题意可得在函数的图象上，且为一个对称中心，
设，则，又，，
在中，由余弦定理可得，
即，整理得，解得，
在中，由余弦定理可得，
所以，所以，
所以函数的最小正周期为，
所以，所以.
故选：C.
若π4βπα
A．π4 B． C．3π4 D
【答案】C
因为π4β
又sin2β=45
因为πα3π
又cosα+β
所以sinα
因为5π4α
所以π4
所以cos
=-2
所以α-
二、多选题
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（???
A．若△ABC为钝角三角形，则
B．若AB
C．若A=30°，b=4，a=3
D．acosB=
【答案】BCD
【分析】利用余弦定理来计算判断A；利用大角对大边以及正弦定理边化角判断B；将条件转化为角的直接关系判断C；利用正弦定理及二倍角公式得sin2A
【详解】对于A，当C为钝角时，△ABC为钝角三角形，由余弦定理得cos
所以a2+b
对于B，若AB，则ab，由正弦定理得
对于C，若A=30°，b=4，a=3
而ba，则B可能是锐角也可能是钝角，因此△ABC
对于D，因为acosB=bcos
即sin2A=sin2B，则2A
△ABC为等腰三角形或直角三角形，D正确
故选：BCD
10．已知，为复数，则下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则为实数
C． D．若，则
【答案】BC
【分析】举例说明判断AD；设出复数的代数形式，结合共轭复数的意义及复数模的运算求解判断BC.
【详解】对于A，取，满足，而虚数不能比较大小，A错误；
对于B，设，由，得，
则，，B正确；
对于C，设，则，C正确；
对于D，取，满足，而，D错误.
故选：BC
11．在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则（）
A．直线与直线所成的角是
B．直线与平面所成的角是
C．二面角的平面角是
D．平面截正方体所得的截面面积为.
【答案】ACD
【分析】利用，可求直线与所成的角判断A；连接交于点，连接，可得直线与平面所成的角即为直线与直线所成的角，求解可判断B；易求得二面角的大小判断C；接，平面截正方体所得的截面为梯形，求解可判断D.
【详解】对于A，如图，连接，因为分别为棱的中点