高二数学联考试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1.设等差数列前项和为，若，则（）
A.12 B.18 C.24 D.36
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列的下标性质即可.
【详解】由题意可知，则，
则.
故选：C.
2.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造函数，结合条件与导数求得的单调性，从而得解.
【详解】令，则，
因为，而恒成立，所以，
所以在上单调递增，
又，所以，
因为，，，
所以，即.
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题的突破口是构造函数，熟练掌握与等抽象函数的导数是解决该类问题的关键.
3.数列中，，且对任意都有，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，令，则，由此得到是一个等比数列，由等比数列的性质知是等比数列，用等比数列的求和公式计算即可.
【详解】由任意都有，所以令，则，且，所以是一个等比数列，且公比为，则
所以，
故选：D.
4.已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将已知条件转化为时单调递增，利用导数结合参数分离的方法求出a的取值范围．
【详解】对任意都有恒成立，不妨设，
则不等式变形为，
设函数，该函数在定义域的任意子区间内不是常函数，
则，在上单调递增，
所以在上恒成立，
，当时恒成立，
?，当时恒成立，
，
故选：A
5.设函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断的奇偶性，利用导数求出的单调性，利用奇偶性及单调性解不等式可得，即，解不等式即可求解.
【详解】的定义域为，
且，
所以为偶函数，，
当时，，所以，单调递增；
当时，，所以，单调递减；
，即，
所以，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：.
6.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数可证，故可得，从而可得三数的大小关系.
【详解】令，所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，所以，所以，
当且仅当时取等号，则当时，，
即，所以；
因为，故，当且仅当时等号成立，
故，故．
综上可知．
故选：B．
7.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，则，得；当时，，恒成立；当时，令，求导分析单调性得在恒成立，通过分离参数即可求解参数范围．
【详解】解：令，则，∴．
不等式恒成立，
①当时，，恒成立；
②当时，令，
，在单调递增，
即等价于，
在恒成立．
即，在恒成立.
令，则，可得，
∴在递增，在递减，
∴，∴，
∴的取值范围为．
故选：B．
【点睛】方法点睛：已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
8.过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设切点，利用导数求出切线方程，代入点，可得，过点可以做三条直线与曲线相切，即方程有三个不等的实数根，令，利用导数判断单调性，求极值，即可求得实数的取值范围.
【详解】设切点为，，，
点处的切线斜率，
则过点的切线方程为，
又切线过点，所以，化简得，
过点可以作三条直线与曲线相切，
方程有三个不等实根．
令，求导得到，
令，解得，，
则当时，，在上单调递减，且时，，
当时，，在上单调递增，且，，
当时，，在上单调递减，且时，，
如图所示，
故，即．
故选：A．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.设正项等比数列的公比为，前项和为，前项的积为，并且满足，，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C.的最大值为 D.没有最大值
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据给定的条件分析公比的符号和大小，再逐项分析即可.
【详解】因为，所以或，即或
若，又，，又,，所以，符合题意，
若，又，则，又，则，与矛盾，不符合题意，
所以没有最大值，所以A、D正确，
因为前项均小于1，从项起均大于