名冠实验学校高二年级2025年春季第二次月考数学试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知函数，则（）
A. B. C. D.
2.4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（）种报名方法.
A.64种 B.81种 C.32种 D.12种
3.已知，，则（）
A. B. C. D.
4.在等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
5.函数的单调增区间是（）
A B. C. D.
6.袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（）
A. B. C. D.
7.在展开式中，的系数为（）
A.15 B.90 C.270 D.405
8.已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分，多选或错选不得分）
9.函数的导函数的图象如图所示，则（）
A.是函数的极值点 B.3是函数的极大值点
C.在区间上单调递减 D.1是函数的极小值点
10.数列前项和为，已知，则下列说法正确的是（）
A.是递增数列 B.
C.当时， D.当或4时，取得最大值
11.小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（）
A.不同的坐法有720种
B.若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种
C.若小明和小强不坐在一起，则不同坐法有240种
D.若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.______．
13.函数的极小值点为______．
14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现任取一个零件，则该零件是次品的概率为___________．
四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应在各题写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知函数的图象过点，且．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线在点处的切线方程．
16.（1）求展开式中第8项的二项式系数及第4项的系数；
（2）若，求.注：结果用数值表示.
17.用0，1，2，3，…，9十个数字可能组成多少个不同的
（1）三位数；
（2）无重复数字的三位数；
（3）小于500且没有重复数字的自然数？
18.已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
19.某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.
比赛位置
第一棒
第二棒
第三棒
第四棒
出场率
0.3
0.2
0.2
0.3
比赛胜率
0.6
0.8
07
0.7
（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.
（2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.