名冠实验学校高二年级2025年春季第二次月考数学试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
1已知函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导数，再代入求出导数值.
【详解】函数，求导得，
所以.
故选：D.
2.4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（）种报名方法.
A.64种 B.81种 C.32种 D.12种
【答案】B
【解析】
【分析】利用分步乘法原理即得解.
【详解】每名同学有3种选法，根据分步乘法原理得共有种报名方法.
故选：B
3.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件概率的计算公式求解即可.
【详解】由题意，知.
故选：C.
4.在等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差中项即可求解.
【详解】由可得，
故，
故选：D
5.函数的单调增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对函数求导，根据导函数的正负,确定函数的单调递增递减区间即得.
【详解】由求导得，，
则当时，，即函数在上单调递增；
当时，，即函数在上单调递减，
故函数的单调递增区间为.
故选：D.
6.袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概型的知识求得正确答案.
【详解】依题意，在第1次摸到白球的条件下，
第2次摸到黑球的概率为.
故选：A
7.在展开式中，的系数为（）
A.15 B.90 C.270 D.405
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出的项即可.
【详解】在展开式中，的项为，
所以所求的系数为90.
故选：B
8.已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全概率公式计算可求概率.
【详解】设事件为这个人患流感，分别表示这个人来自A，B，C三个地区，
由已知可得，
又，
由全概率公式可得
.
故选：C.
二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分，多选或错选不得分）
9.函数的导函数的图象如图所示，则（）
A.是函数的极值点 B.3是函数的极大值点
C.在区间上单调递减 D.1是函数极小值点
【答案】AC
【解析】
【分析】根据导函数的图象，得出函数的单调区间，进而即可得出函数的极值情况.
【详解】对于A项，由图象可知，
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减.
所以，在处取得极大值.故A正确；
对于B项，由图象可知，
当时，恒成立，且不恒为0，所以在上单调递减.
所以，3不是函数的极大值点.故B错误；
对于C项，由B可知，在区间上单调递减.故C正确；
对于D项，由B可知，在上单调递减.
所以，1不是函数的极小值点.故D错误.
故选：AC
10.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）
A.是递增数列 B.
C.当时， D.当或4时，取得最大值
【答案】CD
【解析】
【分析】根据表达式及时，的关系，算出数列通项公式，即可判断A、B、C选项的正误.的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得.
【详解】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误；
，故B错误；
当时，，故C正确；
因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确.
故选：CD.
11.小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（）
A.不同的坐法有720种
B.若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种
C.若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种
D.若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意，结合排列与排列数的计算公式，逐项求解，即可得到答案.
【详解】对于A中，不同的坐法有种，所以A正确；
对于B中，若小明和小强要一起坐，则不同的坐法有种，所以B正确；
对于C中，若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有种，所以C错误；
对于D中，若小明在小强的左边，则不同的坐法有种，所以D错误．
故选：AB．
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.______．
【答案】30
【解析