2024-2025学年度第二学期5月联考
高一数学试卷
考试时长：120分钟试卷满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列向量中与共线的是（）
A．B．C．D．
2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（????）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）
A．和B．与
C．与D．与
4．如图，是斜二测直观图，其中为
正三角形，，则的面积是（????）
A．B．2
C．D．
5．如图，在△ABC中，AN=12NC，P是线段BN上的一点，若AP=m
A． B．
C． D．
6．已知向量，向量在方向上的投影向量为，则=（????）
A． B． C． D．
7．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是（????）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
8．窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若为的中点，则（????）
??
A．6 B．8 C．10 D．12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法不正确的是（）
A．圆锥被一个平行于底面的平面截去顶部的小圆锥后，剩余部分是圆台
B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
C．圆柱的母线与它的轴可以不平行
D．一个多面体至少有4个侧面
10．已知函数，下列说法正确的是（???）
A．
B．函数的图象关于点中心对称
C．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
D．函数在区间上单调递增
11．已知复数，其中为虚数单位，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（????）
A．当时，为纯虚数
B．满足的点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆
C．的虚部为
D．若且复数是方程的一个根，则方程的另一个复数根为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，，则．
13．在斜三棱柱中，连接、与，
记三棱锥的体积大小为3，三棱柱的
体积大小为．
14．已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函
数的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
已知，，，且．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值．
16．（本题满分15分）
如图，在直角梯形中，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．
?（1）求该几何体的表面积；
（2）一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离．
17．（本题满分15分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
18．（本题满分17分）
已知函数．
（1）求函数的周期；
（2）求在上的单调区间与最值；
（3）若对，不等式恒成立，试求的取值范围．
19．（本题满分17分）
在中，，，对应的边分别为，，，．
（1）求；
（2）若为线段内一点，且，求线段的长；
（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式