2023-2024学年度大连八中下学期高二年级6月阶段测试
数学试题参考答案与试题解析
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A＝{x|1＜x≤6}，，则（?RA）∩B＝（）
A．{x|x≤1或6≤x≤7} B．{x|x≤1或6＜x＜7}
C．{x|x＜1或6≤x＜7} D．{x|x≤1或6＜x≤7}
【解答】解：集合A＝{x|1＜x≤6}，＝{x|x＜7}，
∴?UA＝{x|x≤1或x＞6}，
则（?RA）∩B＝{x|x≤1或6＜x＜7}．
故选：B．
2．“x＞2”是“2．“x＞2”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要分件
【解答】解：由不等式，解得x＜-1或x＞2，
由“x＞2”可以推出“x＜-1或x＞2”，反之，由“x＜-1或x＞2”不能得到“x＞2”．
所以“x＞2”是“”充分不必要条件．
故选：A．
3．下列结论正确的是（）
A．
B．
C．若，则
D．若f（x）＝f（1）x2﹣x，则f（1）＝1
【解答】解：，A错误；
＝，B错误；
，则y′＝0，C错误；
f（x）＝f′（1）x2﹣x，则f′（x）＝2f′（1）x﹣1，f′（1）＝2f′（1）﹣1，则f′（1）＝1，D正确．
故选：D．
4．据一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10），求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，0.5）和（4.8，7.5）误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则a＝（）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【解答】解：因为原来的经验回归方程为，且平均数，
所以＝1.2×3+0.4＝4，
因为去除的两个样本点（1.2，0.5）和（4.8，7.5），并且＝3，＝4，
所以去除两个样本点后，样本点的中心仍为（3，4），
代入重新求得的经验回归方程，可得4＝1.1×3+a，
解得a＝0.7．
故选：C．
5．已知随机变量X～B（4，p），若，则P（X＝2）＝（）
A． B． C． D．
【解答】解：因为随机变量X～B（4，p），且，
所以P（X＝0）＝（1﹣p）4＝1﹣P（X≥1）＝，
所以1﹣p＝，解得p＝，
所以P（X＝2）＝??＝．
故选：C．
6．已知数列{an}满足：a1＝1，an＝an﹣1+n（n≥2），且，则数列{bn}前n项的和Sn为（）
A． B．
C． D．
【解答】解：由an＝an﹣1+n（n≥2）得a2＝a1+2，a3＝a2+3，a4＝a3+4，…，an﹣1＝an﹣2+n﹣1，an＝an﹣1+n（n≥2），
叠加得an＝a1+2+3+4+...+n＝1+2+3+4+...+n＝，n≥2，
由题可知a1＝1也适合上式，故；
所以＝＝，
则数列{bn}前n项的和Sn＝b1+b2+b3+...+bn﹣1+bn
＝
＝＝．
故选：B．
7．甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）
A． B． C． D．
【解答】解：设事件A表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，
事件B表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，
事件C表示先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，取出的球是红球，
则P（A）＝，P（C|A）＝，P（B）＝，P（C|B）＝，
∴P（C）＝P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）＝＝．
故选：B．
8．设函数f（x）＝x+ex，g（x）＝x+lnx，若存在x1，x2，使得f（x1）＝g（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）
A． B．1 C．2 D．e
【解答】解：因为f（x）＝x+ex，所以f（x）＝1+ex＞0恒成立，
所以f（x）在R上单调递增，g（x）＝x+lnx＝f（lnx），
因为f（x1）＝g（x2）＝f（lnx2），所以x1＝lnx2，
所以|x1﹣x2|＝|lnx2﹣x2|，
令h（x）＝lnx﹣x+1，定义域为（0，+∞），，
当0＜x＜1时，h（x）＞0，h（x）单调递增，
当x＞1时，h（x）＜0，h（x）单调递减，
所以h（x）≤h（1）＝0，所以lnx≤x﹣1＜x，
所以|x1﹣x2|＝|lnx2﹣x2|＝x2﹣lnx2≥x2﹣（x2﹣1）＝1．
故选：B．
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选项的得