南充名校2024年中考适应性联考
数学参考答案及评分意见
说明：
（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．
（2）全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．
（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．
（4）要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
C
B
D
B
B
C
9.【解析】：由题意得：a－b=－2，（a+b）2=（a－b）2+4ab=16，∴a+b=±4
,故选B
10.【解析】：联立整理得：，交于P，Q两点，则，∴，
令，图象如下图所示。
∵P，Q均在直线x=1的左侧，∴
∴当x=1时，y=12+2×1+c－1＞0
∴c＞－2，∴－2＜c＜2，故选C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．1 12．13．18°
14．0.615． 16．①②④
16.【解析】（1）作AM⊥BC于M，∵AB=AC=10，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BC=2BM
∴BM=ABcos∠B=，BC=2BM=故①正确
（2）若点P为△ABC的外心，则PA是BC的垂直平分线，又AB=AC，故PA平分∠BAC
∴∠BAP=60°，又PA=PB，∴△ABP是等边三角形,PA=AB=10故②正确
（3）作PN⊥AB于N，AM=,∵点P为△ABC的内心，∴PM=PN
设PN=x，则AP=5－x，∵,∴，解得
∴故③错误
（4）将△ACP绕点C顺时针旋转120°得△DCE,作DF⊥BC交BC的延长线于F.
则DE=AP，由（1）易得PE=PC
∴
即当B，P，E，D四点共线时，有最小值为BD的长
∠DCF=180°－∠ACB－∠ACD=30°,∴
∴∴
即有最小值为故④正确，综上所述，答案为：①②④
三、解答题（本大题9个小题，共86分）
17.解：原式= ……（4分）
=……（6分）
=3……（8分）
18.(1)证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°.……（1分）
∴∠CAD+∠ACD=90°，又∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE……（2分）
在△ACD和△CBE中, ∴△ACD≌△CBE，……（4分）
∴BE=CD. ……（5分）
(2)解：∵△ACD≌△CBE，∴CE=AD=12，……（6分）
∴CD=CE－DE=12－7=5，……（7分）
∴……（8分）
19.解：（1）50.……（2分）
（2）（50－8－20－16）÷50×100%×500=60（人）……（4分）
答：最喜欢“田径”的人数大约有60人.
（3）画树状图如下：
24
2
4
5
1
4
2
5
1
5
2
4
1
乙
丙
1
4
5
2
开始
……（6分）