2023—2024学年度第二学期
九年级数学练习
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间120分钟。
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题，会前，615万人次参与的网络调查选出2024年全国两会十大热词，“乡村振兴”位列第三将615万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
答案：B
2.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A. B. C. D.
答案：A
3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线
C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线
答案：C
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
答案：D
5.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
答案：C
6.下列说法中，正确的是（）
A.一次函数的图象可由向下平移1个单位长度得到
B.甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
C.“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
答案：C
7.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：B
8.如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）
A.25° B.30° C.35° D.40°
答案：A
9.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（）
A. B. C. D.
答案：C
10.如图，在矩形中，连接，分别以点A和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点E，交于点F．若，，则线段的长为（）
A. B. C. D.3
答案：B
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.函数中，自变量x的取值范围是________．
答案：且
12.线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为______．
答案：或
13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
答案：
14.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．
答案：
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
答案：或##或
三、解答题（本题共8小题、共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
原式
【小问2详解】
原式
17.旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有笻（）竹和箭竹．若购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元．
（1）购买1根笻竹、1根箭竹各需多少元？
（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根笻竹？
答案：（1）1根筇竹需10元，1根箭竹需15元
（2）10根
【小问1详解】
解：设购买1根笻竹需元、1根箭竹需元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买1根笻竹需10元，1根箭竹需15元；
【小问2详解】
解：设可以购买根笻竹，则可以购买箭竹根，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
∴最小取10，
答：最少可以购买10根笻竹．
18.为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活