二〇二四年初中学生学业质量检测（三）
数学试题
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题目指定区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案：不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的无效．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：共8小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B.
C D.
3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
4.用配方法解方程时，配方后正确的是（）
A. B. C. D.
5.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是（）
测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7
A. B. C. D.无法确定
6.如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（）
A. B. C. D.
7.如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（）
A. B. C. D.
8.已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9.龙芯3A6000的发布，标志着我国自主研发的CPU达到新高度．龙芯3A6000采用的工艺制程为，将用科学记数法可表示为______．
10.函数y=中，自变量x的取值范围是___________.
11.在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，．先作关于轴成轴对称的，再把平移后得到，若，则点坐标为______．
12.不等式组的所有整数解的和是_________．
13.眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
49
50
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
14.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为24，则该菱形的边长为______．
15.如图，圆内接四边形中，，连接．则的度数是______．
16.如图，已知正方形和正方形，点G在上，与交于点H，，正方形的边长为8，则的长为___________．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17.（1）计算：
（2）化简：
18.为了解学生“一分钟跳绳”的能力，某校体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
19.小亮利用所学知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）．
（1）求两楼之间的距离（结果保留根号）；
（2）求大厦的高度（结果取整数）．
（参考数据：）
20.如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的