数学模拟试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共38分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号，科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的相反数是（）
A. B. C. D.
2.若，则（）
A.25 B.20 C.24 D.30
3.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
6.定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）
A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
7.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）
A.图象分布在第二、四象限
B.当时，y随x的增大而增大
C.图象经过点
D.若点，都在图象上，且，则
8.如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（）
A. B.2 C. D.
9.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）
A. B. C. D.
10.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
11.如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）
A.点N B.点M C.点P D.点Q
12.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）.从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）
A. B. C. D.
13.如图，直线，直线分别交，于点A，B，，以点B为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点C使，则的度数是（）
A.80° B.75° C.70° D.60°
14.如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后_____小时第一次相遇.（）
A.1 B.1.5 C.2 D.6
15.一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，.请你帮忙计算纸杯的直径为（）
A. B. C. D.
16.如图，在菱形中，，，P为对角线上的一个动点，过点P作的垂线，交或于点E，交或于点F，点P从点A出发以的速度向终点C运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）
A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才充整
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.因式分解：________.
18.如图，准备在宽24米的迎宾大道路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂长4米，且与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，灯柱与大道路面垂直，此时O恰好为中点.
（1）的度数为________°.
（2）现在由于道路两边都要装路灯，要求，且灯臂缩短为1米，其它的位置关系不变.则现在路灯的灯柱高度应该比原设计高度缩短了________米.
19.小明用长为铁丝均分后围成如图所示的模型，该模型由四个形状、大小完全一样的扇环组成，O为圆心.
（1）若，A为的中点，则长为________m；
（2）若使得模型的面积最大，则的值为________m.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所