3一元一次方程的应用
第1课时几何图形问题
【教学目标】
1.能根据几何图形问题中的数量关系列出方程，感悟数学型的思想。
2.通过对几何图形问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
3.经历运用方程解决几何图形问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识。
【教学重点】寻找几何图形问题中的等量关系，建立方程。
【教学难点】抓住几何图形变化中的不变量，确定等量关系。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
［设计意图］
借助橡皮泥的变化，激发学生的学习兴趣，引导学生关注其中的数量关系，从而引出本节课
的课题。［情境引入］
如图，用一块橡皮泥先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变
成一个“矮胖”的圆柱，请思考下列几个问题：
(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了？还有哪些量
改变了？
(2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢？
接下来这节课我们就来学习一元一次方程的应用。［教学建议］
教师可事先准备一块橡皮泥作为演示道具，指定学生代表回答问题，并带学生回顾圆柱的体
积公式，为后续学习做准备。
二、问题引入，合作探究
［设计意图］
借助几何图形问题，通过分析的方式，培养学生从问题中找等量关系、抽象出方程型、将
实际问题转化为数学问题的能力，感受方程型在解决实际问题中的作用，增强型观念与应用
意识。探究点利用一元一次方程解决几何图形问题
1.图形的等积变化
问题某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm,12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调
研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，
易拉罐的高度将变为多少厘米？
(1)这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、高、容积。
(2)设新包装的高度为xcm,你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程？
设新包装的高度为XCH1。
根据等量关系，列出方程：
解这个方程，得x二14.52。
因此，易拉罐的高度变为14.52cm。
思考(1)根据问题列方程时的关键是什么？
列方程时，关键是找出问题中的等量关系。
(2)用方程解决实际问题的基本步骤是什么？
理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。
2.图形的等长变化
例(教材P147例1)用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。
(1)如果该长方形的长比宽多1.4m,那么此时长方形的长、宽各为多少米？
(2)如果该长方形的长比宽多0.8ni,那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形
与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？
1
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正
方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？
分析提问：①本题涉及哪些量？
铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积。
②如图，题中围长方形的过程中有什么没有发生变化？
③题中有怎样的等量关系？
等量关系：(长+宽)X2二周长(周长就是铁丝的长度)。
④如图，结合(1)(2)问题意，若设长方形的宽为xm,则长方形的长可怎么表示？试用含x
的代数式在下面图中表示出来。
(1)(2)解：(1)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)mo
根据题意，得2(x+1.4)+2x=10o解这个方程，得x二1.8。
1.8+1.4二3.2。此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m。
(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(