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等腰三角形专题复习
等腰三角形的定义
有______相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形周长为32，则腰长x的取值范围为，底边y的取值范围为．
等腰三角形的周长为8厘米，且各边长均为整数，则它的腰长为厘米．
易错题型1：求边长
解题tips：1.分类讨论，区分是底边还是腰；2.画草图！标条件！轻松得分！
1．已知等腰△ABC的两条边、的长分别为、，则△ABC的周长为．
2.(1)等腰三角形的周长为11，其中一边长为5，则另外两边长为．
(2)等腰三角形的周长为18，一条边长4，那么腰长是．
3.已知等腰△ABC的周长为16，其中一边长为6，AD为底边BC上的高，则BD的长为．
易错题型2：求角度
解题tips：1.分类讨论，区分是顶角还是底角；画草图！标条件！轻松得分！
（1）等腰三角形的一个外角等于100°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为．
（2）等腰三角形的一个外角等于80°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为．
2．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是．
3．（1）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为．
（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400，则这个三角形的顶角的度数是___________．
等腰三角形的性质和判定
等腰三角形
等腰三角形
性质：
等腰三角形
等腰三角形
判定：
根据等腰三角形的性质求边长
如图，在△ABC中，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则△AMN的周长为．
如图，在△ABC中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则△PDE的周长为．
如图，在△ABC中，的角平分线与的外角平分线交于点D，过点D作，交于E，交于F，若，则的长是．
第3题图第1题图第2题图
第3题图
第1题图
第2题图
根据等腰三角形的性质求角度
如图，已知四边形中，，，，那么_________.
如图，在△ABC中，，的垂直平分线交于点D，于点E，连接，如果，那么的度数是_________.
第4题图第3题图第2题图
第4题图
第3题图
第2题图
将一副三角尺按图所示方式摆放，它们共用顶点C，，分别交于点，．若，，，，则的度数是________.
如图，等腰△ABC的底角为，以点为圆心，长为半径画弧，与底边交于点，连接，则的度数为_________.
等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，，过的延长线上一点M，作，垂足为N，交边于点D．求证：△AMD是等腰三角形．
如图，在等腰△ABC中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作的垂线，垂足为，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)试说明的理由．
即时检测
下列长度的各组线段中，可以组成等腰三角形的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2.等腰三角形的周长是，其中一条边长为，则等腰三角形的腰长为．
3.若等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是．
4.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形底角的度数为．
5.已知x，y是等腰三角形的两边长，且x，y满足，则此等腰三角形的周长为．
6.在△ABC中，，中线将这个三角形的周长分为9和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为．
ABCDEO第10题图7.如图，已知，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交于点．若，，则的度数_________.
A
B
C
D
E
O
第10题图
第8题图第7题图第9题图
第8题图
第7题图
第9题图
如图，，则∠BDA为_________.
如图，△ABC中，，于，点在线段上，，若，，则BD的长为_______．
如图，在△ABC中，AB=BC，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交边AB、AC于点D和点E，如果△ABC的周长等于14，△ADE的周长等于9，那么AC=．
如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．
12.如图，在△ABC中，，D是边上的中点，连接，平分交于点E．
(1)过点E作交于点F，求证：．
(2)若，求的度数．
等边三角形的性质和判定
等边三角形
等边三角形
等边三角形
等边三角形
性质：