苏州天成实验学校教学日期：
第PAGE
第PAGE1页共NUMPAGES5页
课题
9.4.5矩形、菱形、正方形
主备人
上课教师
学习目标
1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；
2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系．
教学重点
帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．
教学难点
培养学生有条理地表达能力．
教学方法
教学过程
【情境导入】
回顾：同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？
你认为怎样的平行四边形是正方形？
【合作探究】
一组邻边相等一个角是直角演示实践：
一组邻边相等
一个角是直角
一个角是直角一组邻边相等
一个角是直角
一组邻边相等
根据演示实践，得出正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
二、探索活动（在下表相应的空格内打“√”）
活动一：回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的性质，在上表相应的空格打“√”.
活动二：你认为正方形具有什么性质？在正方形相应空格内打“√”。并说明理由.
活动三：具备什么条件的平行四边形是正方形？
根据以上活动归纳出如下定理：
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
从而得到平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图：
正方形既有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.
【例题精讲】
例1.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
例2.如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F．求证：AF=CE．
【当堂反馈】
1.四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（）
（1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD（2）AD∥BC，∠A=∠C
（3）AO=CO，BO=DO，AB=BC（4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
A、1个B、2个C、3个D、4个
2.正方形具有而菱形不一定有的性质是（）
A、四条边相等B、对角线互相垂直平分
C、对角线平分一组对角D、对角线相等
3.如图，等边△EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=______．
（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）
4.如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC，则∠E=．
5.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）四边形AEDF是__________；（2）当△ABC具备______________条件时,菱形AEDF是正方形.
6.如图正方形ABCD中，以DC为一边向正方形外作等边△DCE，连结BE交对角线AC于F，
则∠AFE=.
7.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是．
（第7题图）（第8题图）（第9题图）
8.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，则∠AFC=．
9.如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P，
则∠APM=．
10.如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．
【拓展提升】
1、如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为．
2．在正方形纸片中，点、分别是、上的点，连接．
(1)问题探究：如图1，作，交于点D，求证：；
(2)问题解决：如图2，将正方形纸片沿过点、的直线折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点为点，若，，求线段的长．
【