大冶一中还地桥学校5月月考数学模拟参考答案
一、单选题（每题5分）
1.若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】利用复数的模长公式和复数的除法法则可求得复数，进而可得出复数的虚部.
【详解】，因此，.因此，复数的虚部为.
故选：D.
2.在中，角A，B，C所对的边分别为已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式和正弦定理，即可求解.
【详解】在中，因为，则，
又，由正弦定理，可得.
故选：B.
3.已知平面向量，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用平面向量数量积公式结合二次函数性质求得时取得最小值，再根据同角三角函数的平方关系计算即可.
【详解】易知，
由二次函数的单调性可知时上式取得最小值，
即，所以.故选：C
4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，,则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量夹角公式求出，由二倍角公式求出即可.
【详解】由题可得：,,所以，
故选：C
5.已知，且，则的最小值为（）
A. B. C.4 D.6
【答案】D
【解析】
【分析】将分子的上乘以，得到，再利用重要不等式，化简即可.
【详解】因为，且，又，
所以，
当且仅当时取最小值，此时，
故所求为6.
故选：D.
6.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查的知识点是由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，属于中档题．
根据已知中函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象经过(?π12,2)和(5π12,?2)，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，
【解答】
解：由已知可得函数y=Asin(ωx+φ)的图象经过点(?π12,2)和(5π12,?2)，
则A=2，T2=5π12?(?π12)，故T=π即ω=2，
则函数的解析式可化为y=2sin(2x+φ)，
将(?π12,2)代入得?π6+φ=π2+2kπ
7.已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）
A.30° B.60° C.90° D.120°
【答案】B
【分析】由条件结合投影向量的定义可求，再根据向量夹角余弦公式求结论.
【详解】因为向量在向量上的投影向量为，是两个单位向量，
所以，所以，又，所以，
所以，又，
所以，又，所以向量与向量的夹角为，即.
故选：B.
A
二、多选题（每题6分）
9.下列命题中，正确的是（）
A.；B.在中，是的充要条件；
C.在中，若，则必是等腰直角三角形；
D.在锐角中，不等式恒成立.
【答案】ABD
【分析】由诱导公式和二倍角的正弦公式可得A正确；由正弦定理结合充要条件的定义可得B正确；由正弦定理和二倍角正弦公式可得C错误；由诱导公式及正弦函数单调性可得D正确.
【详解】A：，故A正确；
B：在中，由正弦定理可得，所以，
所以是的充要条件，故B正确；C：在中，若，
由正弦定理可得，所以，
所以或，即或，所以是等腰或直角三角形，故C错误；
D：在锐角中，，且，所以，
所以，故D正确；故选：ABD.
10.下列说法正确的（）
A.非零向量，若与共线，则
B.非零向量满足，则
C.在中，若，且，则为等边三角形
D.已知单位向量满足，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据共线即可判断A，根据垂直可得数量积为0，即可判断B，根据单位向量的性质，结合数量积的运算即可求解C，利用模长公式即可求解D.
【详解】对于选项A，当与反向时，故A错误;
对于选项B故，B正确;
对于选项C,表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，，所以与夹角为表起点相同的两个单位向量的和向量，为角平分线同向的向量，与垂直，所以，所以为等边三角形，C正确;
对于选项D，因为，所以，两边平方得，，即D错误.
故选：BC
11.在长方体中，，动点在线段上(不含端点)，在线段AB上，则（）
A.存在点，使得平面 B.存在点，使得
C.的最小值为 D.MN的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】由存在点，使得平面，可得平面平面，可判定A错误；连接，当在中点时，证得平面，得到，可判定B正确；将和所在的平面沿着展开在一个平面上，根据和是全等的直角三角形，连结，得到的最小值为，可判定C正确；过N点作，，再过作证得平面平面，进而得到四边形为平行四边形，在直角中，结合等面积法，可判定D正确.
【详解】对于A中，若存在点，使得平面，因为平面，
又因为不与重合，且与相交于点，且都在平面内，