大冶一中还地桥学校5月月考数学模拟
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若为虚数单位，复数满足：，则复数的虚部为（）
A B. C. D.
2.在中，角A，B，C所对边分别为已知，则（）
A. B. C. D.
3.已知向量，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，,则（）
A. B. C. D.
5.已知，且，则的最小值为（）
A. B. C.4 D.6
6.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为(????)
A.y=2sin(2x+2π3)
B.y=2sin(2x+π3)
7.已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）
A.30° B.60° C.90° D.120°
8.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b，c.若acosB+bcosA=2ccosC，c=√7，
a+b=5，则△ABC的面积为（）
A.3√32B.3√37C.2
二.选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的是（）
A.
B.在△ABC中，AB是的充分必要条件
C.在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形
D.在锐角△ABC中，不等式恒成立
10.下列说法正确的（）
A非零向量，若与共线，则
B.非零向量满足，则
C.在中，若，且，则为等边三角形
D.已知单位向量满足，则
11.在长方体中，，动点在线段上(不含端点)，在线段AB上，则（）
A.存在点，使得平面 B.存在点，使得
C.的最小值为 D.MN的最小值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.四边形ABCD是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为______．
13.已知正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球O的表面积为______．
14.在△ABC中，∠BAC=2π
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量，且函数在时的最大值为.
（1）求常数的值;
（2）当时，求函数的单调递增区间.
16.已知复数(为虚数单位).
（1）求;
（2）若，其中，求的值;
（3）若，且是纯虚数，求.
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC=b+c．
(1)求A的值;
(2)若a+1=c，b2，当△ABC的周长最小时，求b的值;
(3)若BD=3DA
18.如图，在正方体中，为的中点．
（1）求证：直线BD1//平面AEC；
（2）连接交于点，试求三棱锥的体积；
（3）已知点为中点，点为平面内的一个动点，
若直线FP//平面EAC，试求FP长度的最小值．
19.在四棱锥中，平面平面，E为边上一点，为中点，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明:平面；
（3）证明:平面平面.