数轴动态问题
【技能一】数轴上两点间的距离
如图，A、B表示的数为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；
当a，b的大小已知时，“大减小（右减左）”，不知大小时，“绝对值”（两数差的绝对值）.
【技能二】数轴上两点间中点表示的数
如图，C是AB的中点，则C表示的数x=；
理由：
AC=BC，则x－a=b－x，
∴x=.
【技能三】数轴上点移动规律
数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；
当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.
例：P从A出发，以2个单位/秒速度向右运动，t秒后达到的点表示的数为：a+2t.
数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.
考点一：求动点速度
例1.已知多项式的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，，点B的速度为 .
考点二：求动点运动时间
例2.我们知道：在数轴上，点M表示实数为a，点N表示实数为b，当时，点M、N之间的距离记作：MN=；当时，点M、N之间的距离记作：MN=a-b，例如：，则MN=．
如图，点A、B、C是数轴上从左向右依次排列的三点，且，，点B表示的数是．
（1）点A表示的数是，点C表示的数是；
（2）动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：
①点M表示的数，点N表示的数；(用含t的代数式表示)
②求当t为何值时，点M、N、B三点中相邻两个点之间的距离相等．(M、N、B三点中任意两点不重合).
例3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点到点、点的距离相等，则点对应的数为______．
（2）利用数轴探究：找出满足的的所有值是______．
（3）当点以每秒6个单位长的速度从点向右运动时，点以每秒6个单位长的速度向右运动，点以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点到点、点的距离相等？
例4.如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为
例5.已知数轴上有、两个点对应的数分别是、，且满足；
（1）求、的值；
（2）点是数轴上、之间的一个点，使得，求出点所对应的数；
（3）点，点为数轴上的两个动点，点从点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点同时从点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为秒，若，求时间的值．
例6.数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为-10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t=5时，点P表示的有理数为．
（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为（用含t的代数式表示）．
（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为．
考点三：新定义类型
例7.阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离2倍，我们就称点是的好点．例如，如图1，点是的好点：点是的好点．
（1）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上的好点所表示的数是__________．
（2）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，P、A和中恰有一个点为其余两点的好点？
例8.数轴上有三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”
（1）例图，数轴上点三点所表示的数分别为，点到点的距离，点到点的距离是，因为是的两倍，所以称点是点的“关联点”．
（2）若点表示数点表示数，下列各数所对应的点分别是，其中是点的“关联点”的是；
（3）点表示数，点表示数为数轴上一个动点；若点在点的左侧，且点是点的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点表示的数.
考点四：求动点表示的数
例9.如图，点为数轴的原点，点对