教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
春季
课题
4.3用乘法公式分解因式（第二课时）
教学目标
1.会用完全平方公式分解因式。
2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3.经历利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力。
教学重难点
教学重点：用完全平方公式分解因式。
教学难点：运用整体思想将多项式进行分解和化简。
教学过程
复习回顾
思考：下面的因式分解对吗？为什么？
不对，利用平方差公式进行因式分解得到，通过两数和的完全平方公式可以得到，因此等号不成立，该因式分解错误。
【设计意图】通过复习巩固前一节课所学内容，即用平方差公式分解因式，并引出本节课学习内容：用完全平方公式分解因式。
合作学习
1、新知探究
由完全平方公式，可得：，。也就是两数的平方和加上或者减去这两数的积的两倍，等于这两数和或者差的平方。
我们把多项式及称为完全平方式。
接下来请同学们判断一下下列多项式中哪些是完全平方式呢？
【设计意图】根据因式分解和整式乘法的关系，初步认识完全平方式的形式，并让学生感受完全平方公式的文字语言和数学符号语言的魅力。
2、新知归纳
通过以上4个例子，我们可以发现完全平方式有以下特征：
该多项式包含3项，
其中两项是平方项，且符号都为正，第3项为中间项，它是这两项乘积的两倍。
用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式。例如能用完全平方公式因式分解吗？利用刚才发现的完全平方式的特征，我们可以先确定平方项，再检查剩余项是否符合两项乘积的两倍。
归纳：公式中的a，b可以是数，也可以是整式。
【设计意图】通过让学生观察得出完全平方式的结构特征，并通过实例与完全平方公式相对应，找出公式中的a和b，让学生初步积累用完全平方公式进行因式分解的解题经验。
3、方法应用
（1）填表。
多项式
是不是完全平方式
表示成(a＋b)2或
（a－b)2的形式
a，b各表示什么
x2+6x+9
4y2-12xy+9x2
归纳：如果一个多项式可以表示成(a＋b)2或（a－b)2的形式，那么这个多项式就可以利用完全平方公式进行因式分解。
（2）把相等的代数式用线连起来。
【设计意图】通过对3个多项式的结构特征进行分析，分析发现它们可以用完全平方公式分解因式，感受在数学的学习中经历仔细观察到归纳总结的过程，培养学生的自主学习能力，进而培养学生的核心素养。
4、例题解析
例1把下列各式分解因式：
归纳：首项为负时，需在负号后面添上括号。
【设计意图】通过两道例题，让学生判断能用完全平方公式分解因式的结构特征，特别是当多项式的首项为负时，一般需提出负号，再用完全平方公式因式分解。
例2分解因式：
归纳：（1）有公因式要先提公因式；（2）整体思想。
小结：因式分解的基本步骤：一“提”：有公因式，先提取公因式；二“用”：运用公式，用公式法（完全平方公式、平方差公式）来分解因式；三“查”：因式分解要彻底，分解到不能再分解为止。
【设计意图】通过两道例题总结归纳出用公式法解题的一般步骤：当多项式有公因式的，要先提取出公因式；再判断某一项因式的结构是否适用于完全平方公式和平方差公式；最后要检查结果是否分解到不能再分解为止。
5、巩固练习
分解因式：
【设计意图】让学生再次分析能用完全平方公式分解因式的多项式的结构特征，并学会用整体换元的思想方法处理比较复杂的多项式的因式分解。
6、拓展提高
（1）将4x2＋1再加上一个单项式，使其成为完全平方式，并把它因式分解。
（2）因式分解：x2＋2x＋1－y2.
（3）练习：
①若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝________．
②给多项式9x2＋4y2加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是______．
（写出一个答案即可）
③利用因式分解计算：
39.82－2×39.8×49.8＋49.82.
【设计意图】学生需要先确定首尾平方项、或者先确定一项平方项和中间项，再来确定第三项平方项。通过这个过程，让学生更熟练地掌握了完全平方式的结构特征，同时让学生感受分类讨论的数学思想。从最后一题可以发现因式分解还能帮助我们进行简便运算。
（三）知识梳理
【设计意图】梳理用完全平方公式分解因式的知识要点，即一个公式，两个特征，三点归纳，四个应用。