教学内容

10.1二元一次方程组的概念（教学设计）-2024-2025学年数学七年级下册人教版

授课人

某某某

教材分析

（1）本节课的主要教学内容是二元一次方程组的概念。二元一次方程组是初中数学代数部分的重要内容，它是在学生学习了一元一次方程的基础上进行的拓展和延伸。通过引入两个未知数，能够更全面地描述和解决一些实际问题，为后续学习二元一次方程组的解法以及利用方程组解决实际问题奠定基础。

（2）本节课主要介绍了二元一次方程、二元一次方程组的基本概念，以及二元一次方程组的解的概念。学生通过对具体实例的分析和研究，理解这些概念的本质特征。例如，通过分析实际生活中的数量关系，列出含有两个未知数的方程，进而归纳出二元一次方程的概念；通过将两个相关的二元一次方程组合在一起，引出二元一次方程组的概念；通过寻找满足方程组中两个方程的未知数的值，理解二元一次方程组的解的概念。

（3）通过学习本节课，学生能够掌握二元一次方程组的相关概念，培养逻辑思维能力和数学建模能力。同时，学生能认识到数学与生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用能力，从而在日常生活中更加灵活地运用数学知识来解决实际问题。此外，二元一次方程组的学习也为学生进一步学习函数、不等式等知识提供了重要的基础。

教学目标

（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过创设丰富的生活情境，引导学生观察并发现其中存在的数量关系，能够用含有两个未知数的方程来描述这些关系，从而抽象出二元一次方程和二元一次方程组的概念。培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，让学生学会用数学的眼光去看待生活中的问题，提高学生的数学抽象素养。

（2）会用数学的思维思考现实世界：在探究二元一次方程组的概念和求解过程中，引导学生运用类比、归纳、推理等数学思维方法。例如，类比一元一次方程的概念来理解二元一次方程的概念；通过对多个具体方程组的分析，归纳出二元一次方程组的解的概念。培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，让学生学会用数学的思维方式去分析和解决问题，提高学生的逻辑推理素养。

（3）会用数学的语言表达现实世界：通过课堂互动和练习，帮助学生用准确、简洁的数学语言描述二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。能够用数学符号和式子来表示实际问题中的数量关系，并用数学语言解释解题的思路和过程。培养学生的数学语言表达能力，让学生学会用数学的语言进行交流和表达，提高学生的数学语言素养。

教学重难点

（1）理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并能用这些概念准确判断相关的方程和方程组。掌握二元一次方程组的表示方法和求解思路，能够根据实际问题列出二元一次方程组。

（2）在真实情境中运用二元一次方程组的知识，培养学生的数学思维和问题解决能力，体会数学与生活的紧密联系。能够从实际问题中抽象出二元一次方程组的模型，准确找出题目中的等量关系，列出合适的方程组，并能对解的合理性进行判断和解释。

教学资源

（1）多媒体设备，包括投影仪和电脑，用于展示教学课件、练习题等教学内容，方便学生直观地获取信息。

（2）练习卡片，包含各种类型的题目，如判断二元一次方程、二元一次方程组，根据实际问题列方程组等，供学生进行课堂练习和巩固。

（3）黑板和粉笔，用于教师进行板书，讲解重点知识和解题过程，让学生能够清晰地看到知识的形成过程。

教学过程

一、复习引入

师：同学们，在之前的学习中，我们已经掌握了一元一次方程的相关知识。现在老师来考考大家，什么是一元一次方程呢？请一位同学来回答一下。

（等待片刻，学生思考并举手回答）

学生：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

师：非常好！这位同学回答得很准确。那老师再出一道题，大家来解一下这个一元一次方程：3x+5=14。

（等待2分钟，学生在练习本上解答）

师：哪位同学来说说你是怎么解的，答案是多少？

学生：首先，方程两边同时减去5，得到3x=14-5，即3x=9。然后，方程两边同时除以3，解得x=3。

师：非常棒！大家对一元一次方程的知识掌握得很扎实。其实，在我们的生活中，很多问题仅仅用一个未知数来表示是不够的，需要同时考虑两个或多个未知数。今天我们就来学习一个新的内容——二元一次方程组。通过这节课的学习，我们可以用更丰富的数学工具来解决生活中的实际问题。接下来，让我们一起探究《二元一次方程组的概念》。

二、探究新知

环节一：二元一次方程的概念

教师：同学们，让我们来看这样一个实际问题。某班举办了一场知识竞赛，一共设置了20道题，答对一题得5分，答错一题扣3分。小明在这次竞赛中得了68分，已知小明答对的题数和答错的题数之和为20道，设小明答对了x道题，答错了y道题。那么根据题目