教学设计
课题6.1反比例函数
教学
背景
分析
课标分析：本节内容是在学习了一次函数，正比例函数得图像与性质的基础上，研究版比例函数．本节之后反比例函数的学习，学生能够初步学会运用函数的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强模型观念和应用数学的意识.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.
教材分析：本课内容是北师大版九年级(上)数学第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而且又为以后更高层次函数的学习，探究函数、方程、不等式之间的关系奠定了基础．
学情分析：由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
学
习
目
标
1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
3.通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯．
教学
重点
1.反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系．
2.根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．
教学
难点
体会并理解函数是刻画变量之间关系的数学模型．
教学
方法
讲授法
教
学
过
程
教学活动
备注
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
1．一个长方形的宽是2，
①长为3，那么它的面积是多少？
②长为4，那么它的面积是多少？
③若设长为x，面积为y，则y与x有怎样的关系？
随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？
2．一个长方形的面积是12，
①长为6，那么它的宽是多少？
②长为4，那么它的宽是多少？
③若设长为x，宽为y，那么y与x有怎样的关系？
随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？
生活常见问题主要是让学生认识到反比例函数在生活中普遍存在，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的愿望，让学生尽快地进入学习状态.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
1．我们知道,电流I(A)电阻R(Ω)电压U(V)之间满足关系式U=IR.当U=220V时：
（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？
（3）变量I是R的函数吗?为什么？
2．京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?
为什么?
【归纳总结】（类比正比例函数)
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数表达式中常见的三种表达方式：y＝eq\f(k,x)，xy＝k，y＝kx－1(k≠0)．
1.通过具体问题中的数量关系和变化规律抽象出关系式，让两个变量在形式上得以体现，并在此基础上抽象出数学概念，同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用．
2．为了巩固新知识，针对学生出现的问题及时弥补，为下一步学习反比例函数表达式的不同形式打基础．
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
知识点1反比例函数的概念
下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，指出常数k的值？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）
知识点2确定反比例函数的解析式
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数量n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？自变量能取哪些值？
3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
写出这个反比例函数的表达式；
根据函数表达式完成上表；
自变量x能取哪些