8.2.3平行投影主讲：青岛版9年级数学下册第8章投影与识图

学习目标目标11进一步熟练平行投影、正投影的概念；2.能够运用正投影的性质解决一些简单的问题重点2难点3运用正投影的性质解决一些简单的问题进一步理解平行投影、正投影的概念.

新课导入温故知新1.什么是正投影？2.它的性质是什么？在平行投影中，当投影线与投影面垂直时，几何体在投影面内的投影，称为正投影平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．

新课讲授例1如图，直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向是投射线的方向.（1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小；（2）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影.

新课讲授形的边BC的一半，侧面BCFE的正投影与上述两个矩形拼成的矩形重合.底面ABC与DEF的正投影分别是两条线段，且长度都与底面正三角形的边BC相等，并分别与棱BC与EF的正投影重合.解：（1）根据正投影的规律，侧面ABED与ACFD在水平投影面H内的正投影是有一条公共边的两个矩形，这条公共边是直三棱柱的侧棱AD在平面H内的投影，两个矩形的长都等于底面正三角

新课讲授（2）由（1）可以得到该直三棱柱在水平投影面H内的正投影的画图步骤：①画矩形BCFE，BC=BC，BE=BE.②取BC的中点A，EF的中点D，连接AD′（如图）.右图就是原图中的直三棱柱在水平投射面H内的正投影.

新课讲授例2一个圆柱按如图所示的方向摆放.（1）分别说出该圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的形状和大小；（2）分别画出圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影.解：（1）该圆柱在竖直投影面V内的正投影，是一个矩形，其高等于圆柱母线的长，其长等于底面的直径.该圆柱在水平投影面H内的正投影，是一个与底面半径相等的圆.

新课讲授（2）由（1）可以得到该圆柱分别在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的画图步骤：①在竖直投影面V内，画高等于圆柱的母线、长等于圆柱底面直径的矩形.②在水平投影面H内，画半径等于底面半径的圆.下面分别是圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影.

新课讲授正投影的规律：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时，其正投影成．平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．简记为:

学以致用1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）C

学以致用2．下列各种现象中，属于平行投影的是（???）A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子B

学以致用3．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶CD=EF=HG=0.2m，DE=FG=0.4m，此时台阶在地面的影子QM=0.45m，树的底部到台阶的距离BC=1.9m，则树的AB高度为（）A．3m B．3.6m C．4m D．4.8mC

学以致用4．小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是（填“甲”或“乙”）．甲

学以致用5．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是米．4.5

学以致用6．如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子为，依依同学站在小树的影子末端D处（依依同学的身高用表示），请你画出依依同学这一时刻的影子．

学以致用?解：如图，DE即为所求．

学以致用7．小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米DE=1.5m．(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；(2)如果BF=6m米，求旗杆的高．解：（1）连接CE，过A点作交于F，则为所求，如图∶

学以致用（2）解：∵，∴，而，∴，∴，即，∴．答：旗杆的高为8m．

学后总结平行投影、正投影2.平行投影、正投影的性质与运用1.进一步理解平行投影与正投影的概念

课堂小结1.今天你的收获是什么？2.还有什么疑惑？

主讲：青岛版9年级数学下册感谢聆听