8.2.1平行投影主讲：青岛版9年级数学下册第8章投影与识图

学习目标目标11.了解平行投影的概念；2.能根据平行投影的性质作出简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的投影.重点2了解平行投影的概念.难点3掌握平行投影的性质并能作图.

新课导入温故知新1.什么是中心投影？2.中心投影的性质是什么？有同学愿意来回答一下吗？

新课导入阳光下，房屋、树木、石凳等物体都可以在地面上或墙壁上找到它们的影子.

新课导入当你在沙滩上散步时，脚下会留下你的身影.

新课导入蝴蝶在空中飞舞，地面上也留下它的影子.对于这些你最熟悉的投影现象，你是否考虑过物体在阳光下与灯光下的影子有没有不同？

新课讲授像这样，照射到物体上的太阳光线可以看作平行光线.投射线互相平行的投影叫做平行投影.我们已经知道，灯泡发出的光线可以看作是从一点发出的，灯光下的影子是中心投影.那上面这种现象还是中心投影吗？

新课讲授实验与探究1.想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形?AHA投影面点A的平行投影是点A′.

新课讲授2.如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状？比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？如图①，在平行投影下，当线段AB平行于投影面H时，点A，B在投影面H内的投影是点A′，B′，线段AB的投影A′B′是一条线段，此时四边形AA′B′B是平行四边形，因此A′B′∥AB.

新课讲授当线段AB倾斜于投影面H时，线段AB的投影A′B′仍是一条线段，此时线段A′B′与AB不平行，线段A′B′可能小于线段AB（图②），可能大于线段AB（图③），也可能等于线段AB（图④）.

新课讲授当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B的投影A′，B′重合，此时线段AB的投影是一个点（图⑤）.

新课讲授取一张矩形的纸片，放在阳光下，观察纸片的投影.

当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图①）.当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图②）.不论矩形纸片处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平行四边形，特别地，也可能是矩形（图③④），但不会是一个点或其他图形.

新课讲授平行投影性质：当线段平行于投影面时，线段的投影是一条，两者且；当线段与投影面倾斜时，线段的投影与线段，不一定相等；当线段的端点在同一条射线上时，线段的投影是一个.不论矩形纸片处于什么位置，在阳光下的影子，总是，特别地，也可能是，但不会是.

学以致用1、如图，晚上小亮在灯下行走，在小亮由A走到B这一过程中，他在地面上的影子（）ABA.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短C

学以致用2.请指出下图中的投影线、投影面及投影.投影投影线投影面

学以致用3.如果阳光倾斜射在地面上，一张三角形纸片在地面上的影子可能是什么图形？三角形或线段3.如果阳光倾斜射在地面上，一张圆形纸片在地面上的影子一定是圆吗？一个球的影子呢？请你试试看.不一定，圆形纸片的平行投影是圆、椭圆或线段；不一定，球的平行投影是圆或椭圆.

学以致用李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）ABCD链接中考解析根据矩形的图形特征与平行投影的原理可知，矩形木框投影不可能是一个点，故答案为:D.D

学后总结平行投影2.平行投影的性质.1.平行投影的概念；

课堂小结1.今天你的收获是什么？2.还有什么疑惑？

主讲：青岛版9年级数学下册感谢聆听