20232024学年高二上学期期末复习第一章八大题型归纳（基础篇）
【人教A版（2019）】
题型1
题型1
空间向量的线性运算
1．（2023上·河南南阳·高二校考阶段练习）求a+2b?3
A．2a+3
C．2a?5
2．（2023上·吉林·高二统考期末）空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则AB+12BC+
??
A．AD B．GA C．AG D．MG
3．（2023上·高二课时练习）化简下列算式：
(1)32
(2)OA?
4．（2022·高二课时练习）如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C
(1)CB+
(2)AC+
(3)12
题型2
题型2
空间向量数量积的计算
1．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，AB=AC=3.则BC?BD=
??
A．32 B．52 C．92
2．（2023下·河北石家庄·高一校考期末）正四面体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），P为正四面体表面上的动点，当弦MN最长时，PM?PN的最大值为（
A．13 B．43 C．14
3．（2023上·辽宁辽阳·高二校联考期末）如图，在底面为矩形的四棱锥EABCD中，AE⊥底面ABCD，AE=AB，G为棱BE的中点.
(1)证明：AG⊥平面BCE.
(2)若AB=4，AD=6，ED=3EF，求
4．（2023上·内蒙古·高二校考阶段练习）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑P?ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D为PC的中点，BE=2
??
(1)设PA=a，PB=b，BC=
(2)若PA=PB=
题型3
题型3
用空间基底表示向量
1．（2023上·广西贵港·高二统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P?ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且PE=3EC，若AB=a,AD
??
A．38a+
C．34a+
2．（2023上·山东菏泽·高二校考期末）如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，P为AD
A．12a+
C．12a?
3．（2023上·全国·高二阶段练习）如图所示，在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=
??
(1)AP；
(2)AM；
(3)AN.
4．（2023·高二课时练习）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1．
（1）若G为△ABC的重心，A1M=3MG，设AB=
（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1．
题型4
题型4
由空间向量基本定理求参数
1．（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分别是BB1和A1C1
A．?1,12,12 B．?1,1
2．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M,N满足PM=12PC，PN=23
A．?1 B．1 C．?12
3．（2023上·海南海口·高二校考阶段练习）如图所示，平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别在
(1)求证：A，E，C1，F
(2)若EF=xAB+y
4．（2023上·高二课时练习）如图，已知正方体ABCD?A′B′C′D′，
(1)AC
(2)AE=
(3)AF=
题型5
题型5
空间向量运算的坐标表示
1．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）已知空间向量a=2,?1,2,b=
A．4,?2,4 B．2,?1,2 C．3,0,3 D．1,?2,1
2．（2023上·北京怀柔·高二统考期末）若点A1,2,3，点B4,?1,0，且AC=2CB，则点
A．3,0,1 B．2,1,2
C．32,?3
3．（2022·高二课时练习）分别求满足下列条件的向量x：
(1)2(?1,5,1)+4x
(2)(3,7,1)+2x
4．（2022·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD?A′B′C′D
(1)向量AC′，BD
(2)AC′+2
题型6
题型6
空间向量数量积运算的坐标表示
1．（2023上·北京石景山·高二统考期末）若a=2,3,2,b=
A．?1 B．0 C．1 D．2
2．（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知向量a=(1,1,x)，b=(?2,2,3)，若(2a?b
A．?3 B．3 C．?1 D．6
3．（2023·高二课时练习）已知向量a，b，c满足2a+b=0,?5,10，c
4．（2022上·新疆巴音