2023-2024学年度大连八中下学期高二年级6月阶段测试
数学试题
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，，则（）
A.或 B.或
C或 D.或
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列结论正确的是（）
A. B.
C.若，则 D.若，则
4.根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（）
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
5.已知随机变量，若，则（）
A. B. C. D.
6.已知数列满足：，，且，则数列前n项的和为（）
A. B. C. D.
7.甲?乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）
A. B. C. D.
8.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（）
A B.1 C.2 D.
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选项的得0分．
9.已知函数，则（）
A.的定义域为
B.在上单调递减
C.
D.的值域是
10.已知函数，则（）
A.有两个极值点 B.有两个零点
C.点是曲线的对称中心 D.过点可作曲线的两条切线
11.已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）
A. B.是等比数列
C.单调递增数列 D.
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知随机变量服从正态分布，若，则______．
13.已知等比数列满足，则的最小值是_________．
14.已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______________.
四．解答题：本题共5小题，共77分
15.已知公差为正的等差数列中，，.
（1）求通项公式；
（2）若是等比数列，且，求数列的前项和．
16.2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人
市民
春节旅游意愿
愿意
不愿意
青年人
80
20
老年人
40
60
（1）根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
（2）从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3841
6.635
7.879
10.828
17.已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.
18.已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
19.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
（1）已知等比数列满足：.求证：数列为“数列”；
（2）已知各项为正数的数列满足：，其中是数列的前n项和.
①求数列的通项公式；
②已知是“数列”，且对任意正整数k，都有成立，求数列公比的取值范围.