2023-2024学年度大连八中下学期高二年级6月阶段测试
数学试题
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，，则（）
A.或 B.或
C.或 D.或
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求集合B，再结合补集和交集运算求解.
【详解】因为集合，，
则或，所以或．
故选：B．
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解得出范围，小范围推出大范围是充分不必要条件.
【详解】，
或，即或，
，
是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3.下列结论正确的是（）
A. B.
C.若，则 D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据简单复合函数求导法则判断A，根据导数的定义判断B，根据基本初等函数的导数公式判断C，求出函数的导函数，再令即可判断D.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：若，则，故C错误；
对于D：因为，则，
令可得，解得，故D正确.
故选：D
4.根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（）
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据原来的经验回归方程求出，经计算可知去除两个样本点后，样本点的中心仍为，代入重新求得的经验回归方程，即可求出的值．
【详解】因为原来的经验回归方程为，且平均数，
所以，
因为去除的两个样本点和，并且，，
所以去除两个样本点后，样本点的中心仍为，
代入重新求得的经验回归方程，可得，
解得．
故选：C．
5.已知随机变量，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二项分布的性质，算出，从而可解.
【详解】因为，，
所以，所以，
所以，所以，
所以．
故选：C
6.已知数列满足：，，且，则数列前n项的和为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由叠加法求出数列通项公式，再代入，求出数列通项公式，再由列项相消法求出.
【详解】由得，，，…，，，
叠加得，
由题可知也适合上式，故；
所以，
则数列前n项的和.
故选：B.
7.甲?乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全概率公式进行求解即可.
【详解】设事件表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球，
则有：，
所以，
故选：B
8.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（）
A. B.1 C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得，即可得到，构造函数，求导得其最值，即可得到结果.
【详解】由题意可得，即，
所以，
又，所以在上单调递增，
即，所以，
且，
令，，
则，其中，
令，则，
当时，，则单调递增，
当时，，则单调递减，
所以当时，有极大值，即最大值，
所以，，
所以.
故选：B
【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数同构问题以及导数求最值问题，结合同构函数，然后构造函数求导即可得到结果.
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选项的得0分．
9已知函数，则（）
A.的定义域为
B.在上单调递减
C.
D.值域是
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A：根据分式的意义运算求解；对于B：根据单调性的性质分析判断；对于C：直接代入运算即可；对于D：分析可知，分类讨论即可得结果.
详解】对于选项A：令，解得，
所以的定义域为，则A正确；
对于选项B：若，则，
因为在上单调递增，且，
可知在上单调递减，故B正确；
对于选项C：因为，所以，故C正确；
对于选项D：因为，则，且，可得，
当时，；
当时，；
所以的值域是，故D错误；
故选：ABC．
10.已知函数，则（）
A.有两个极值点 B.有两个零点
C.点是曲线的对称中心 D.过点可作曲线的两条切线
【答案】AC
【解析】
【分析】A项，分析函数的单调性即可得出极点个数；B项，利用零点定理即可得出零点个数；C项，构造并分析奇偶